Исследовательская работа. Как люди научились считать. Старт в науке

Шамсадов Ибрагим

Часто людям приходиться отвечать на вопрос сколько? Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота? Чтобы всё посчитать, нужно знать цифры.Теперь детей учат считать родители и учителя, старшие братья и сёстры, друзья. У меня возник вопрос, а как считали древние люди? Как научились записывать цифры? Я постарался ответить на эти вопросы, так возникла тема моего исследования.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Цели исследования .

Задачи исследования.

1.Изучить литературу по данному вопросу.

2.Узнать историю возникновения современных цифр.

3.Сделать подборку поговорок, пословиц, загадок о цифрах. (слайд 2)

Гипотеза . Возможно первобытные люди научились считать, наблюдая за окружающей средой.(слайд 3)

Методы исследования.

1.Наблюдение.

2.Изучение специальной литературы.

1 Вступление.

Часто людям приходиться отвечать на вопрос сколько? Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота? Чтобы всё посчитать, нужно знать цифры.Теперь детей учат считать родители и учителя, старшие братья и сёстры, друзья. У меня возник вопрос, а как считали древние люди? Как научились записывать цифры? Я постарался ответить на эти вопросы, так возникла тема моего исследования.

2. Как люди научились считать.

Из исторической литературы я узнал.

Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Да и сами люди отличались от животных только тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда: палкой, камнем или камнем, привязанным к палке.

Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети, не знали счета. Их учителем была сама жизнь. Поэтому и обучение шло медленно.

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далёкий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы Из стаи волков - вожака стаи, из стада оленей – одного оленя, из выводка плавающих уток- одну птицу, из колоса с зёрнами -одно зерно. (слайд 4)

Поначалу они определяли это соотношение как «один» и «много».

Частые наблюдения множеств, состоявших из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш далёкий предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: «Много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т.д.

Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счёта, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копьё с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5 , две- 10 . Когда рук не хватало, в ход шли и ноги.Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20 .(слайд 5)

Следы счёта на пальцах сохранились во многих странах.

Так в Китае и Японии предметы домашнего обихода (чашки, тарелки и др.) считают не дюжинами и полудюжинами, а пятёрками и десятками. Во Франции и в Англии и поныне в ходу счёт двадцатками.

Специальные названия чисел имелись поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух называли с помощью сложения: 3 – это два и один, 4 – это два да два, 5 – это два, ещё два и один.

Названия чисел у многих народов указывают на их происхождение.

Так у индейцев два – глаза, у тибетцев – крылья, у других народов один - луна, пять – рука и т. д.

3.Как люди научились записывать цифры?

В разных странах и в разные времена это делалось по- разному. Когда люди не умели ещё делать бумагу, записи появлялись в виде зарубок на палках и костях животных, в виде отложенных ракушек или камешков или в виде узелков, завязанных на ремне или верёвке. (слайд 6)

В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. А « десять » обозначалось скобочкой в виде подковы. Чтобы написать 15 , надо было ставить 5 палочек и 1 подкову. (слайд 7)

И так до сотни. Не очень – то удобно было записывать таким способом большие числа и совсем неудобно было их складывать, вычитать, умножать, делить.

Например: число1 245 386 в древнеегипетской записи будет выглядеть так (слайд 8)

В римской нумерации цифры стали изображать иначе: I- один, II –два, III-три. На руке человека пять пальцев. Чтобы не писать пять палочек, стали изображать руку.Однако рисунок руки делали очень простым.Вместо того чтобы рисовать всю руку, её изображали знаком V , и этот значок стал обозначать цифру 5 . Потом к пяти прибавляли один и получали шесть. Вот так: шесть- VI , семь- VII. (слайд 9)

Вы знаете, что десять состоит из двух пятёрок, поэтому в римской нумерации цифру «десять » изображали двумя пятёрками: одна пятёрка стоит как обычно, а другая перевёрнута вниз –Х.

Римские цифры употребляют довольно часто в наши дни. Например, на часовом циферблате иногда делают обозначения римскими цифрами, в книгах они часто обозначают номер тома или главы.

Римская нумерация была большим изобретением для своего времени. И все же для записи и выполнения арифметических действий она была не очень удобна.

После того как люди создали алфавит, во многих странах числа стали записывать, применяя буквы.

Греки и славяне добавляли к буквам специальные значки, чтобы не спутать с обычными буквами. В Древней Руси буква « а » обозначала единицу, «в» - два, « г » - три.И так далее. Специальная черточка над буквой (титло) указывает, что это не буква, а цифра.

Однако и буквенная нумерация тоже была неудобна для обозначения большого числа. Тогда ещё люди не додумались до того, что одна и та же может обозначать разные числа в зависимости от её положения в ряду других цифр, как это теперь у нас. Большим достижением было введение в счёт нуля, который позволил при записи чисел указывать пропущенный разряд.

Способ записи чисел всего несколькими знаками (десятью), который принят теперь во всём мире, был создан в Древней Индии. Индийская система счёта распространилась затем по Европе, а цифры получили название арабских.

3. О цифрах

Цифра 0- самая важная в нашей счетной системе. Как написать 10, 100, 1000 если его нет. Как написать 102 или 1905, если между цифрами не поместить волшебный кружок? Получится 12, 195, а вовсе не то, что надо. Долго люди мучились. Чтобы, запись получались правильной, приходилось их записывать на особой разграфленной доске- абаке. Там были клеточки отдельные для миллионов, отдельно для сотен и десятков тысяч, и, наконец для единиц. На каждую графу абака клали кружок с нужной цифрой, а место нуля оставляли пустым же кружком. Так родился наш ноль. В память об абаке он так и остался похож на кружок.

Цифра 1 Пифагор и его единомышленники ставили единицу выше всех других чисел, считая, что именно она начало всех начал, что именно от нее пошел весь счёт.

Цифра 2 Как утверждали древние греки, число два символ любви и непостоянства и равновесия. Число 2 – это мягкость и тактичность, стремление сгладить острые углы.

Цифра 3 Долгое время число 3 было для многих народов пределом счёта, совершенством, символом полноты, счастливым числом. Число 3 стало самым излюбленным числом и в мифах, и в сказках. Помните сказки о Трёх поросятах, о Трёх медведях, о Трёх богатырях, о Трёх братьях, которые три раза пытались достичь какой-то цели.

Цифра 4 Древние считали четвёрку символом устойчивости и прочности. Ведь она представлена квадратом,четыре стороны которого означают четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии- Огонь, Землю, Воздух и Воду.

Цифра 5

Древние считали число символом риска, приписывали ему непредсказуемость,энергичность и независимость.

Цифра 6

Пифагор считал удивительным числом, так как оно обладает замечательным свойством:получается в результате сложения или перемножения всех чисел,на которые делится.Шестёрка делится на 1, 2, 3.И если сложить или перемножить эти числа,то вновь получится 6:1+2+3=1х2х3=6.Таким свойством не обладает ни одно другое число

Цифра 7

Особенно большим почётом в древности была окружена семёрка. Отголоски почитания этого числа дошли и до наших дней, когда мы употребляем в речи пословицы и поговорки типа >,>и т.п.

Цифра 8 Это число древние считали воплощением надежности, доведенной до совершенства. Символизировалась двойным квадратом. Разделенное пополам, оно имеет равные части (4 и4). Если его еще разделить, то части тоже будут равными.

Цифра 9. Таинственную силу приписывали числу 9-В одни времена добрую, в другие не добрую. « У девяти не будет пути»- говорили в древности. Эти поверья возникли, вероятно тогда когда пределом счета было число 8, а за ним- что-то таинственное, странное… В русских народных сказках действие часто происходит за «тридевять земель», « в тридевятом царстве» и т. д

Результаты исследования

Изучая материал своей исследовательской работы, я выяснил. С древних времён жизни человек не мог обойтись без счёта. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчётах возникла задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение Мира во всем постоянно требовало количественной оценки знаний. Используя опыт ушедших поколений, первые великие мыслители своими открытиями закладывали фундамент древнейшей науки математики. На мой взгляд, это очень интересный предмет. Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход»- говорят нам взрослые. Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная, а разноцветная и веселая... Я заинтересовался историей возникновения цифр, сделал подборку стихов, пословиц, поговорок о цифрах. Этот материал можно использовать на уроках математике в 1 классе.

Исследовательская работа прививает интерес к математике, вызывает желание к самостоятельной творческой работе, приобщает к миру научных знаний.

Список литературы.

1. Э. Александров, В. Левшин. В лабиринте чисел- М., 1991.г

2. В. Волина. Праздник числа. Москва 1996 г.

3. В. Трутнев. Внеклассная работа по математике в начальной школе.- М..1975.

Гостевая статья.

Согласно легенде, огонь людям дал Прометей, за что понес суровое наказание. Ученые склонны думать иначе. Антропологи установили, что человек добыл и научился использовать огонь сам.

Пищевая гипотеза эволюции людей

Первые свидетельства укрощения стихии – кострища, обгоревшие останки костей животных, пепел и прочее – были обнаружены археологами в Кении. Эти следы оставили древние люди, обитавшие около 1,5 млн лет назад. Контролируемое использование огня считается одним из ключевых факторов эволюции человека.

Так, профессор Гарвардского университета Ричард Рэнгем выдвинул гипотезу, что мозг первобытных людей развился благодаря термической обработке пищи. Усвоение еды, приготовленной на огне, требовало меньших затрат энергии. Ее излишки, считает профессор, шли на формирование интеллекта.

Изначально первобытные люди добывали пламя после лесных пожаров. Его старались сохранить как можно дольше. Разжигать костры самостоятельно древний человек научился значительно поздней.

Приручение стихии

Результаты последних изысканий говорят о том, что регулярно разводить очаги первобытные люди начали порядка 350 тыс. лет назад. Это всецело соответствует общим палеоклиматическим и культурным критериям. К такому выводу антропологи пришли на основе изучения серии древних артефактов. Объекты обнаружили в пещере Табун, которая расположена на израильской территории рядом с Хайфой. Их возраст насчитывает примерно 500 тыс. лет.

По словам доктора наук Рона Шимельмитца, из Хайфвского университета, под руководством которого проводилось исследование, уникальность пещеры Табун в том, что здесь описана целая эра истории человечества. Обнаруженные объекты дают возможность поэтапно отследить процесс приручения стихии.

Самостоятельная добыча огня

Найденные артефакты в основном представлены кремневыми орудиями для свежевания животных и отщепившимися сколами. Чтобы установить, когда человек научился добывать огонь, ученые изучили порядка 100 пластов осадочных отложений. Пласты старше 350 тыс. лет обгоревших следов не имели. Но в более молодых отложениях отчетливо присутствовали свидетельства обожженного кремния в виде красного и черного окраса.

По мнению ученых, возникновение пожара среди каменных стен маловероятно. Очевидно, что к этому времени уже научились пользоваться очагом. Но не до конца ясным остается вопрос: добывал человек огонь сам или просто сохранял?

Полученные сведения вполне соответствуют результату изысканий, произведенных на соседних территориях. Эти данные говорят о том, что первобытные люди освоили разведение очагов по всему Средиземноморью примерно 350 тыс. лет назад. Продолжительное изучение процесса приручения стихии свидетельствует, что человек на протяжении очень долгого времени учился искусству разжигания костров.

Научные разногласия

Как отмечает Шимельмитц, чье исследование было отражено в статье издания Journal of Human Evolution, ученым известны более ранние примеры применения огня. Но они имеют отрывочный, случайный характер. Отсюда следует, что до установленного группой доктора периода человек не пользовался кострами постоянно. Другими словами, стихия была ему неподвластна.

Но кое-кто из ученых, не участвовавших в изучении пещеры Табун, высказали несогласие по поводу свежих идей. Многие из них считают, что люди, еще не обладая речью и письменностью, овладели сложным процессом готовки еды порядка двух миллионов лет назад. Эти антропологи считают, что в этот же период эволюция привела к изменению кишечника людей, их зубы стали мелкими, а мозг увеличился.

Но какие бы споры не велись среди ученых, освоение огня считается одним из самых значительных достижений человечества.

Недавно голландский ученый Барт де Бур выяснил, когда древние люди начали говорить. Это произошло в промежутке от 3,3 до 1,2 миллиона лет тому назад, когда у гоминид окончательно исчез воздушный горловой мешок. Его же попытки представить, какое слово человек сказал самым первым, дало весьма интересные и в то же время курьезные результаты…

Не знаю как вам, а мне всегда было интересно, какое слово было первым, которое сказал человек, когда овладел искусством речи? И когда это произошло? К сожалению, до недавнего времени ученые не могли ответить на этот вопрос — не хватало археологических данных. Ведь останки предков человека находят не так часто, как нам бы этого хотелось.

Тем не менее, на вопрос "когда" сейчас уже можно ответить достаточно определенно. По данным антропологов, австралопитек афарский (Australopithecus afarensis), один из самых ранних предков современного человека, еще не мог говорить (а жил он около 3,3 миллиона лет назад в Африке), а вот Homo antesessor, обитавший 1,2 миллиона лет назад в Европе, уже мог. Следует заметить, что в данном случае речь идет не о звуковых коммуникациях вообще, а о возможности говорить членораздельно. Так вот, у австралопитека ее просто не было — как показали реконструкции, это существо еще обладало характерным для всех приматов горловым (или гортанным) воздушным мешком, который мешал любой внятной болтовне.

Данный орган является расширенным ответвлением верхней части трахеи. Он присутствует у всех обезьян (кроме современного человека, разумеется) и выполняет функцию резонатора при звуковых коммуникациях. Во время вдоха или выдоха воздух проходит через него, он надувается и тем самым усиливает любой звук. Именно благодаря весьма развитому горловому мешку южноамериканские обезьяны-ревуны (Aloautta) и могут издавать свои ужасные вопли, способные свести с ума любого неподготовленного туриста.

Из человекообразных обезьян этот орган наиболее развит у гиббонов (с помощью него самцы могут петь затейливые "серенады" дамам своего сердца), а вот у орангутанов, шимпанзе и горилл он уже куда меньшего размера. Небольшой рудиментарный мешочек сохранялся и у австралопитеков, а также первых видов рода Homo — H. habilis, и, возможно, ранних H. erectus. И лишь у поздних "людей прямоходящих", к которым близок и Homo antesessor, он, судя по всему окончательно исчезает. Это достаточно легко определить по положению подъязычной кости в останках: если она "задрана" высоко, как у шимпанзе, то мешок еще присутствовал, а если опущена низко, как у нас — значит, его уже не было.

Почему же из-за воздушного горлового мешка общение с помощью внятной речи наподобие человеческой оказалось невозможным для ранних гоминид? Недавно это установил специалист по эволюции речи из университета Амстердама (Нидерланды) Барт де Бур. Он провел любопытный эксперимент: сначала построил из пластиковых трубок искусственный речевой аппарат человека. Примечательно, что у одной половины моделей воздушный горловой мешок присутствовал, а у другой — отсутствовал. Далее исследователь пропустил через эти устройства воздух. В результате ему удалось записать несколько десятков звуков, как аналогичных гласным, так и согласным.

Результаты исследования показали, что люди лучше различали гласные и согласные, которые "произносила" модель рта современного человека, даже если добровольцам мешал шум. А вот механизм, копировавший устройство органов речи наших предков, то есть содержащий воздушный мешок, выдавал звуки, которые и без шума-то никто разобрать не мог. Из этого был сделан вывод о том, что само наличие воздушного мешка снижало внятность произнесения даже отдельных звуков. Что уж тут про целые слоги говорить!

Из опытов также стало понятно, почему воздушный горловой мешок препятствовал членораздельной речи — проходящий через него воздух порождал вибрацию, которая часто заглушала сам звук. Поэтому как только он исчез, первые гоминиды, наконец-то, смогли понимать различные звуки. А это уже первый шаг к нормальный речи.

Биологи-эволюционисты предполагают, что исчезновение этого мешка было связано с изменением строения верхнего отдела тела древнего предка людей — чем больше он выпрямлялся, тем меньше места оставалось в горле для этого органа. Конечно же, не следует думать, что как только горловой мешок исчез, люди сразу же начали болтать друг с другом. Появлению речи способствовало много факторов — и развитие особых структур в головном мозге, и укорачивание нижней челюсти, и смена расположений артикуляционных мышц на лице. Просто воздушный мешок был последним препятствием к человеческому общению — как только он исчез, членораздельная речь стала в принципе возможна.

Итак, древние люди заговорили в промежутке от 3, 3 до 1,2 миллиона лет тому назад. Разброс, что и говорить, не маленький, хотя если судить по геологической временной шкале, то это лишь доля секунды. Но, тем не менее, на вопрос "когда", наконец-то, ученым удалось ответить. А вот как быть с самым первым словом?

Барт де Бур попытался разгадать и эту загадку. Составив модель древнего общения, он пришел к выводу, что предки человека поначалу, скорее всего, общались с помощью слогов, состоящих из двух звуков — гласного и согласного. Самым легким гласным звуком для древнего человека, согласно его экспериментам, был "у". А вот насчет согласных все куда сложнее — ученый выяснил, что легче всего нашим предкам давались звуки "д", "к" и "х".

Так что, возможно, первым словом существа, получившего, наконец, возможность говорить членораздельно, было "ду" (здесь вспоминается знаменитое восклицание "Д"оу!" небезызвестного Гомера Симпсона, героя популярного мультсериала). Или же предки человека, подобно жителем планеты Плюк из галактики Кин-Дза-Дза, впервые поприветствовали друг друга словом "ку". Но, возможно, все было еще интереснее.

Дело в том, что звук "х" выговорить легче, чем "д" или "к" — для него не нужна достаточно четкая артикуляция губ. Так что, не исключено, что первым словом человека было… то самое, которое не особенно умные российские подростки пишут на стенах сарая, хотя прекрасно знают, что там лежат дрова. "Й" же в конце (или, как говорят филологи, йотирующий звук) вполне могло получиться при резком выдохе — он именно из этого действия и рождается.

Если это так, то получается, что, научившись говорить, древний человек первым делом выругался. И хотя, конечно же, этот слог вряд ли имел бранный подтекст — в китайском языке, например, слог hui весьма распространен, но никогда не означает необходимого для размножения органа (он по-китайски будет zhi, читается как "чжи"), однако все равно забавно предполагать, что, только-только научившись говорить, человек сразу же высказал все, что думает об этом мире…

Выполнил ученик 8 «Л» класса

Казимиров Ярослав

• Целью моей работы показать, как люди научились измерять время с помощью приборов, которые они изобрели и показать, какие промежутки времени можно измерять с помощью тех или иных песочных часов.

• 1. Поиск материала по заданной теме.
• 2. Построение хронологии изобретения приборов для измерении времени.
• 3. Показать теорему с помощью песочных часов.
• 4. Показать, как с помощью математики мы сможем понимать, какие песочные часы нужны для измерения какого либо промежутка времени.
• 5. Показать самые разные календари мира и представление в них одной выбранной даты.

• Моя работа актуальна тем, что помогает лучше узнать историю «времени», дает возможность наглядно показать теорему. Дает возможность лучше ориентироваться в различных системах календарей, считать по ним время.

Что такое время?

А что такое время и какова его природа, одинаково неясно как из того, что нам передано от других, так и из того, что нам пришлось разобрать раньше.

• Отныне пространство само по себе и время само по себе уходят в мир теней, и сохраняет реальность лишь их своеобразный союз.
• Герман Минковский
• Быть может, следует признать тот факт, что время - это одно из понятий, которое определить невозможно, и просто сказать, что это нечто известное нам: это то, что отделяет два последовательных события!
• Ричард Фейнман

Аристотель

Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно, и иначе называется длительностью.

Исаак Ньютон

• Наши предки пытались измерять время за многие тысячелетия до того, как появились современные часы. История развития часов - средств для измерения времени - одна из интереснейших страниц борьбы человеческого гения за понимание и овладение силами природы.

• Первыми часами было Солнце. Чем выше оно поднималось на небосклоне, тем ближе к полудню, а чем ниже спускалось к горизонту, тем ближе к вечеру, и вначале в каждых сутках люди определяли только четыре «часа»: утро, полдень, вечер и ночь.

• Первыми приборами для измерения времени были солнечные часы. Люди давно заметили, что самые длинные тени от предметов, освещенных Солнцем, бывают утром, к полудню они укорачиваются, а к вечеру вновь удлиняются. Заметили они также, что тени в течение дня меняют не только размеры, но и направление. Это явление и было использовано для создания простейших солнечных часов - гномона. Утром тень от гномона обращена к западу, в полдень в нашем северном полушарии - к северу, а вечером - к востоку. По положению тени и определяется истинное солнечное время. Однако тень от гномона в таких часах описывает в течение дня не окружность, а более сложную кривую, которая не остается постоянной не только в разные месяцы года, но меняется ото дня ко дню.

• В дальнейшем были изобретены песочные часы. Ими можно было пользоваться в любое время суток и независимо от состояния погоды. Их чаще делали в виде двух воронкообразных стеклянных сосудов, поставленных один на другой. Верхний заполнялся песком до определенного уровня. Продолжительность высыпания песка в нижний сосуд и служила мерой времени. Такие часы делали не только из двух, но и из большего числа сосудов. Песочные часы широко использовались на кораблях - так называемые «корабельные склянки», которые служили морякам для установления времени смены вахт и отдыха. Теперь песочные часы широко используются преимущественно в медицинской практике.

• Более удобными и не требующими постоянного надзора были огненные часы, имевшие широкое распространение.

• Одни из огненных часов, которыми пользовались рудокопы древнего мира, представляли собой глиняный сосуд с таким количеством масла, которого хватало па 10 часов горения светильника. С выгоранием масла в сосуде рудокоп заканчивал свою работу в шахте. Однако точность огненных часов, независимо от их конструкции, была весьма низка и во многом зависела от состояния окружающей среды - доступа свежего воздуха, ветра и других факторов.

• Более совершенными являлись водяные часы, которые в отличие от огненных не требовали систематического возобновления. Водяные часы были известны и широко использовались в Древнем Египте, Иудее, Вавилоне, Китае. В Греции их называли «клепсидрами» («воровками воды»).

• Первые водяные часы представляли сосуд с отверстием, из которого вода вытекала за определенный промежуток времени. Так, например, в Африке, где ощущался недостаток воды, человек, ведавший ее распределением («укиль-эль-ма»), пуская воду на поле крестьянина, одновременно заполнял и сосуд. По истечении воды из сосуда прекращалась подача воды на поле крестьянина; ее пускали на поля другого земледельца.

• Самым сложным и интересным механизмом, созданным в средние века, были механические часы. Есть источники, утверждающие, что такие часы впервые появились в Западной Европе. И все же первые механические часы были изобретены в Китае. В 723 г. буддийский монах и математик И Син сконструировал часовой механизм, названный им «сферической картой поднебесья с высоты птичьего полета», приводимый в движение водой. Вода была источником энергии, но движение регулировали механизмы. В 1450 г. изобретены пружинные часы, а к концу XV в. вошли в употребление переносные часы, но еще слишком крупные, чтобы их можно было назвать карманными или ручными. На Руси башенные часы появились в 1404 г. и в XV-XVI вв. распространились по всей стране.

• А́томные часы́ (молекулярные, квантовые часы) - прибор для измерения времени, в котором в качестве периодического процесса используются собственные колебания, связанные с процессами, происходящими на уровне атомов или молекул. С 1967 года международная система единиц СИ определяет одну секунду как 9 192 631 770 периодов электромагнитного излучения, возникающего при переходе между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. Согласно этому определению, атом цезия-133 является стандартом для измерений времени и частоты. Точность определения секунды определяет точность определения других основных единиц, таких как, например, вольт или метр, содержащих секунду в своём определении.

• У нас есть 3- и 5-минутные песочные часы. Какое кол-во времени мы можем ими измерить, а какое – нет? Если мы будем использовать только полное проливание песка в часах, то в данном случае можно измерить любой промежуток времени, больше 7. В доказательство этому есть следующее утверждение:
• Докажем, что ровно km-k-m минут с помощью k-минутных и m-минутных часов при взаимно простых числах k и m отмерить нельзя. В самом деле, пусть мы смогли это сделать, «запуская» k- минутные часы x раз, а m-минутные - у раз. Тогда km-k-m=xk + ym, или k(x+1)=m(k-1-y) .Так как k и m взаимно просты, число k-1-y должно делиться на k(причем k-1-y0). Но k-1-y
• А сможем ли попробовать на практике показать, что можно с помощью песочных часов, взаимно простых по кол-ву измерения времени, можно измерить и ровно km-m-k, и меньший промежуток времени?

• Оказывается, что можно! Покажем с помощью тех же 3- и 5-минутных песочных часов.
• Запустим их одновременно. Когда в трехминутных часах перестанет течь песок, перевернем пятиминутные часы, и тогда в них останется ровно 2 минуты. Потом начнем отмерять время, сначала 2 минуты, оставшиеся в часах, а потом сразу их еще раз перевернем. Вот мы и отсчитали 7 минут! Подобным образом мы вычислим и меньшие промежутки времени. Это подтверждает сл. теорему:

• Если k и m– взаимно простые числа, то для любого целого числа n можно подобрать такие целые числа x и y, что xk+ym=n. Какое отношение к песочным часам имеет эта теорема? Самое прямое. Из нее следует, что при наличии k-минутных и m-минутных часов, а потом еще уk минут с помощью m-минутных. Если же одно из них, например у, отрицательно, то запускаем одновременно те и другие часы, из которых высыпался песок, и в тот момент, когда m-минутные часы отсчитывают свои (–ym) минут (y
• Таким образом, запущенные после остановки k-минутные часы отсчитают xk-(-y)m=xk+ym=n минут.
• Поэтому с помощью любых песочных часов, взаимно простых, можно отмерить любой промежуток времени.

• Календа́рь (лат. calendarium - долговая книжка: в Древнем Риме должники платили проценты в день календ, первых чисел месяца) - система счисления больших промежутков времени, основанная на периодичности движения небесных тел: Солнца - в солнечных календарях, Луны - в лунных календарях и одновременно Солнца и Луны в лунно-солнечных календарях. Также календарём называется список дней года с разделением на недели и месяцы и обозначением праздников и периодическое справочное издание с последовательным перечнем дней, недель, месяцев данного года, а также другими сведениями различного характера.
• Для того, чтобы показать, как бы выглядела запись определенной даты в различных системах календарей, я возьму 27.12.2017

• По – видимому, впервые лунный календарь был введен около 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. В этом календаре продолжительность месяцев исчислялась от одного новолуния до другого, и считалось, что они содержат попеременно то 29, то 30 дней. Таким образом, средняя продолжительность вавилонского календарного месяца равняется 29,5 дня между тем как более точный лунный месяц составляет 29,5306 дня. Вавилоновский календарный год состоит из 12 месяцев, т.е. 354 дней, в то время как на самом деле год содержит 365,2422 дня.

• Для устранения этого расхождения жрецы Древнего Вавилона, ведавшие календарем, в каждые три года из восьми добавляли по одному месяцу. Эта поправка значительно улучшает совпадение календарных дат с временем наступления новолуния, периодом разлива рек и пр., но все же является недостаточно точной, так как остается неисправленным расхождение более чем на 1/3 суток в год.
• Дата: 27 Тебет 2017г.

• У древних евреев первоначально был лунный календарь. В IV веке до н.э. они перешли на лунно-солнечный календарь, в котором обычный или простой год разделен на 12 месяцев. При этом четные месяцы состоят из 29 дней, а нечетные – из 30, Таким образом, простой год 354 дня. Семь раз в каждые 19 лет вставляется дополнительный тринадцатый месяц, содержащий 30 дней, такой год называется удлиненным. Удлиненными считаются каждый 3,6,8,11,14,17 и 19-й годы.

• Однако 19 солнечных лет содержат 6939 ¾ суток, а 19 лунно – солнечных еврейских календарных лет составляют лишь 6936 суток. Поэтому каждые 19 лет накапливается расхождение календаря с астрономическим годом в 3 ¾ суток. Поэтому в этом календаре в те годы, начало которых приходится на воскресенье, среду и пятницу, вставлено по одному добавочному дню. Легко видеть, что такая поправка оказывается избыточной. Поэтому для дальнейшего уточнения календаря в определенные годы вводится еще одна поправка, сдвигающая начало года на один день назад. Таким образом, еврейский лунно-солнечный календарь имеет несколько сложную систему поправок, но зато довольно хорошо согласуется с солнечным циклом.
• Дата: 9 Тевета 5778г.

Календарь Майя

Астрономы древних майя определили продолжительность солнечного года в 365,2420 дня. Что лишь на 0,0002 дня меньше принятого в настоящего время значения тропического года и соответствует расхождению в 1 сутки за 5000 лет. Таким образом их календарь был в 1200 раз точнее древнеегипетского, в 40 раз точнее юлианского и в 1,5 раза точнее григорианского календаря, которым мы пользуемся в настоящее время.

Отсчет лет при исчислении больших промежутков времени майя производили в двадцатеричной системе, т.е. периодами в 20 лет, например 201 =20; 202 =400; 203 =8000 лет и т.д.

Древние майя одновременно применяли несколько календарей с разной продолжительностью года: длинный, в 365 дней, использовался в быту; короткий, в 360 дней, применялся для культовых целей. Кроме того, для некоторых ритуалов служил календарь с 260 – дневным годом. Пересчеты от одного календаря к другому они умели делать с хорошей точностью. Связь между лунными и солнечными циклами (т.е. то, что в 19 солнечных годах содержится 235 лунных месяцев) древним майя также была известна.

Дата: 2 эб 2017г.

• Измерение времени всегда было важно для человека, он всегда пытается находить свои наиболее точные эквиваленты, но у каждого человека – свои эквиваленты, поэтому способов измерения времени много и будет еще больше в дальнейшем. А математика очень сильно может помочь в этом, ведь это самая точная наука из существующих на данный момент!

Этот вопрос до того интересный, что он оказался в центре жарких споров археологов. При этом ученых в первую очередь, интересует не то, что сподвигло человека учиться плавать, а когда он овладел искусством изготовлять плавательные средства.

Возник этот вопрос по той простой причине, что в последние годы, в конце концов, удалось согласовать все археологические и генетические данные и воссоздать общую картину расселения Homo Sapiens из Африки, где он (как опять же удалось уточнить несколько лет назад) появился примерно 200 тыс. лет назад.

Раньше предполагали, что вид Человека разумного ответвился от прочих африканских гоминидов (которые потом вымерли без остатка) около 100 тыс. лет назад. Потом находка некоего черепа в Эфиопии отодвинула эту дату к 160 тыс. лет назад. А еще одна находка (хотя и менее бесспорная, чем первая) принудила отодвинуть дату еще раз - к уже упомянутым 200 тысячам.

Африка – родина человека

Тогда археологи озадачились: почему представители Человека разумного так надолго задержались в Африке? Ведь судя по последним данным, по другим материкам они начали расселяться всего 60-70 тыс. лет назад. При этом считалось, что люди начали мигрировать намного раньше, около 90-100 тыс. лет назад: об этом свидетельствовало обнаружение стоянки в пещерах на хребте Кармель (Израиль). Археологи предположили, что эта группа из Израиля отправилась дальше, на север и на восток. Но теперь почти достоверно установлено археологами вкупе с генетиками, что первые группы людей двигались не «северным», а другим, «южным» путем - через Эритрею и Баб-эль-Мандебский пролив на Аравийский полуостров и потом по его южной оконечности (ныне Оман) к Персидскому заливу и далее в Индию, Китай и Сибирь, а также на юг - через Малайзию в Индонезию - и далее в Австралию.

Насчет причин долгой задержки Homo Sapiens в Африке уже существует несколько гипотез. Во-первых, как показывает анализ генов африканских племен, первые группы людей, возникшие там, где сейчас находится Эфиопия, долгие тысячелетия занимались тем, что расселялись по африканскому континенту, от современной Нигерии до нынешней Республики Южная Африка. Именно здесь, в Южной Африке, в пещере Бломбос, несколько лет назад были найдены самые ранние признаки прачеловеческой культуры: простейшие символические рисунки, оставленные на стенах, покрытых красной охрой.

Эта примитивная наскальная живопись говорит о приближении мозга их творцов к тому уровню, когда возможен материально-культурный скачок, или культурная революция. И действительно, археологи находят признаки такого скачка (более совершенные орудия труда и т.п.) как раз перед самым выходом Человека разумного из Африки. А поскольку археологи находят точно такие же (постреволюционные) орудия труда по всему южному побережью Азии, это дополнительно убеждает их в том, что первопроходцы шли именно южным путем.

Кстати, в пользу этого говорит также питание первых Homo Sapiens. Они вышли из Эфиопии, где на многих их древних стоянках археологи находят остатки съедобных ракушек и прочей морской живности, которая, видимо, составляла их рацион. Значит, идя южным, прибрежным путем, люди все время имели возможность питаться привычной пищей, тогда как путь на север повел бы их через пустыни, где найти пищу и воду было бы проблематично. Видно, первые израильские поселенцы из пещер Кармеля были все-таки случайной группой, за которой не последовали остальные.

Помимо добывания пищи и создания простейших орудий труда, люди должны были также научиться преодолевать водные преграды. Ученые спорят по поводу датировки: когда эти навыки впервые появились? Теперь, когда путь первопроходцев более или менее ясен, понятно, что пересечь Красное море им не составляло особого труда. 60-70 тыс. лет назад уровень океана был метров на 50 ниже, чем сейчас. Баб-эль-Мандебский пролив в отдельных местах напоминал цепочку отмелей, перейти по которым было проще простого. Дальше, как уже сказано, путь вел по берегу. Реки ученые не учитывали, так как их всегда можно перейти вброд.

Путь в Австралию на плотах

Но остается загадка: как древние люди 45 тыс. лет назад (а то и раньше) оказались в Австралии? Или на острове Борнео? Или в Новой Зеландии, например, на острове Флорес, где нашли останки карликов, названных «хоббитами»? С последним археологи разобрались: здесь найдены орудия Homo Erectus 800-тысячелетней давности, и можно думать, что какие-то из этих далеких предков современных людей могли быть занесены туда на случайном плавучем дереве, а там, оказавшись в изоляции, постепенно выродились в карликов. Но ведь не все же острова и земли Тихого океана были заселены так же случайно!

Ученые разделились на два лагеря - на сторонников «случайного и медленного расселения» и сторонников «расселения быстрого и целенаправленного». Первые ссылались на данные геологии, которая говорит, что 50 тыс. лет назад Борнео и вообще вся Индонезия и Филиппины составляли один общий материк, а Новая Гвинея, Австралия и Тасмания - другой. Поэтому в пределах этих материков расселение не требовало мореплавания. Ну, а между ними?

Второй лагерь поэтому считает, что ко времени прихода Homo Sapiens на берега Тихого и Индийского океанов он уже выработал первые навыки постройки плотов из бамбука и ему подобных подходящих материалов и обрел умение переправляться на них довольно большими группами. Ведь нужно еще принять во внимание, говорят эти ученые, что для заселения тех или иных островов нужно было, как минимум, несколько мужчин и несколько женщин, а учитывая тогдашнюю большую и раннюю смертность, - даже не несколько, а куда больше. Такие крупные группы не могли каждый раз случайно оказываться на дереве, которое ветер случайно понес к следующему острову, а то и вообще к соседнему континенту. И где столько случайных деревьев взять?

В конце концов, спор между сторонниками медленного расселения и сторонниками расселения быстрого свелся к вопросу о датах этого расселения. Если считать (как говорит имеющаяся радиоактивно-углеродная датировка), что Борнео был колонизован уже 60 тыс. лет назад, а до Австралии люди добрались 45 тыс. лет назад, то у них было достаточно времени, чтобы методом проб и ошибок стать мореплавателями, хотя бы и на бамбуковых плотах. Если же принять, как говорят «быстряки», что эта радиоуглеродная датировка не вполне точна и что Борнео был колонизован лишь 50 тыс. лет назад, то для освоения навыков мореплавания (чтобы вовремя перебраться в Австралию) остается лишь 5 тыс. лет, и тогда логичней думать, что эти навыки появились у древних людей намного раньше, еще на промежуточных этапах расселения, а возможно - даже и на африканской родине.

К сожалению, главные доказательства археологов - «черепки и кости» - для решения данного спора уже не привлечешь. Те 50 м, на которые океан был ниже 50 тыс. лет назад, он добрал к нашему времени, похоронив под своими прибрежными водами все былые следы промежуточных стоянок древних переселенцев. Поэтому археологи вынуждены искать косвенные аргументы, а это значит, что их споры наверняка продолжатся, и мы еще не раз будем иметь возможность рассказывать о том, как и когда человек научился плавать.