Математически Уравнение Фишера Уравнение выглядит следующим образом:

реальная процентная ставка + инфляции = номинальная процентная ставка;

Здесь R – реальная ставка процента;
N – номинальная ставка процента;
Пи – ;

Греческая буква Пи обычно используется для обозначения . Не следует путать ее с постоянной Пи, применяемой в геометрии.

Например, если положить в банк под 10% годовых определенную сумму денег, с уровнем инфляции 7%, то номинальная ставка процента при таких условиях будет 10%. Реальная ставка составит всего 3%.

Применение уравнения Фишера в экономике

Если инфляция учитывается, то это не реальная процентная ставка, а номинальная ставка, которая регулируется или изменяется вместе с инфляцией. Уровень инфляции, используемый при оценке уравнения – это ожидаемый темп инфляции в течение всего срока кредита. В теории Фишера была высказана гипотеза, что учитываемый должен быть постоянным. Уровень инфляции учитывается по-разному при определении процентной ставки кредита в пределах областей, пострадавших от текущей деятельности, технологии и других мировых событий, которые влияют на реальную экономику.

Данное уравнение может применяться как до заключения договора, так и по факту, то есть как анализ кредита. Если уравнение используется для оценки кредита постфактум. Например, это может помочь определить покупательную способность и рассчитать стоимость кредита. Оно также используется, чтобы помочь кредиторам определить, какая должна быть процентная ставка. При использовании этой формулы, кредиторы могут принять во внимание планируемую потерю покупательной способности, и поэтому устанавливать выгодные процентные ставки.

Уравнение Фишера обычно используется при оценке сумм инвестиций, доходности облигаций, а также при расчете инвестиций постфактум.

Фишеру также принадлежит , которая определяет зависимость цены и количества денег, находящихся в обороте. От массы денег зависят многие экономические показатели. В первую очередь, это цены и ставки по кредитам. Причем в условиях стабильности экономического развития объем денежной массы регулирует цены. В случае же структурных диспропорций возможно первичное изменение цен, а уже затем идет изменение наличной денежной массы. Получается, что в зависимости от изменения различных условий в экономике, политической жизни стран, экологии могут меняться цены, но и наоборот может меняться в связи с ростом или уменьшением цен. Формула выглядит следующим образом:

Здесь M – масса денег в обороте;
V – скорость их оборота;
P - цена товара;
Q – объем, или количество товара

Эта формула чисто теоретическая, так как не содержит однозначного решения. Однако, можно сделать вывод, что зависимость цен и денежной массы взаимная. В странах развитой экономики (отдельно взятой стране или группе стран) с одной валютой масса денег, находящихся в обороте, должна соответствовать уровню экономики (объемам производства), уровню торговли и доходам. Иначе невозможно будет обеспечить стабильность цен, что и является главным условием определения количества наличных денег в обращении.

Понятие ставки дисконтирования применяется для того, чтобы привести к текущей стоимости будущую. Ставка дисконтирования представляет собой процентную ставку, используемую для осуществления перерасчета финансовых потоков в будущем в одну величину текущей стоимости.

Расчет коэффициента ставки дисконтирования осуществляется разными способами в зависимости от того, какая задача ставится. А перед руководителями компаний или же отдельных подразделений в современном бизнесе ставятся совершенно разные задачи:

• осуществление инвестиционного анализа ;
• планирование бизнеса;
• оценка бизнеса.

Для всех этих сфер в основе – ставка дисконтирования (расчет ее), так как определение этого показателя непосредственно влияет на принятие решений относительно инвестирования средств, оценки компании или отдельных видов бизнеса.

Ставка дисконтирования с экономической точки зрения

Дисконтирование определяет денежный поток (его стоимость), который относится к периодам в будущем (то есть будущие доходы в настоящий момент). Для того чтобы корректно оценить будущие доходы, необходимо обладать информацией о прогнозах следующих показателей:

• инвестиции;
• расходы;
• выручка;
• структура капитала;
• остаточная стоимость имущества;
• ставка дисконтирования.

Основное назначение показателя ставки дисконтирования – оценка эффективности инвестиций. Данный показатель подразумевает норму доходности на 1 руб. вложенного капитала.

Ставка дисконтирования, расчет которой определяет необходимую сумму вложений для получения будущего дохода, является ключевым показателем при выборе инвестиционных проектов.

Ставкой дисконтирования отражается стоимость денег с учетом временных факторов и рисков. Если говорить о конкретике, то данная ставка, скорее, отражает индивидуальную оценку.

Пример выбора инвестиционных проектов с использованием коэффициента ставки дисконтирования

Для рассмотрения предлагается два проекта A и C. В оба проекта на начальном этапе требуется инвестировать 1000 руб., необходимости в других затратах нет. Если вложиться в проект А, то ежегодно можно получать доход в размере 1000 руб. Если реализовать проект С, то в конце первого и второго года доход будет 600 руб., а в конце третьего – 2200 руб. Необходимо выбрать проект, 20 % годовых – предполагаемая ставка дисконтирования.

Расчет NPV (текущей стоимости проектов A и C) осуществляется по формуле.

Ct - денежные потоки за период с первого по Т-й годы;

Со - начальные инвестиции - 1000 рублей;

r - ставка дисконтирования - 20 %.

NPV А = - 1000 = 1106 руб.;

NPV С = - 1000 = 1190 руб.

Итак, получается, что инвестору выгоднее выбрать проект С. Однако, если бы текущая ставка дисконтирования была 30 %, то стоимость проектов была бы практически одинаковой – 816 и 818 руб.

Данный пример демонстрирует, что решение инвестора в полной мере зависит от ставки дисконтирования.

Предлагаются для рассмотрения разные методики расчета ставки дисконтирования. В данной статье они будут рассмотрены по объективности в порядке убывания.

Средневзвешенная стоимость капитала

Чаще всего при проведении инвестиционного расчета ставку дисконтирования определяют как средневзвешенную стоимость капитала, учитывающую стоимостные показатели акционерного (собственного) капитала и займов. Это наиболее объективный способ расчета ставки дисконтирования финансовых потоков. Единственным его недостатком является то, что практически им воспользоваться могут далеко не все компании.

Для того чтобы провести стоимостную оценку собственного капитала, используется модель «Оценка долгосрочных активов» (CAPM).

В конце ХХ века американскими экономистами Джоном Грэмом и Кэмпбелом Харви было опрошено 392 директора и руководителя по финансам предприятий разных сфер деятельности для определения, каким образом ими принимаются решения, на что они обращают внимание в первую очередь. В результате опроса было выявлено, что больше всего применяют академическую теорию, а точнее, большинством фирм собственный капитал рассчитывается по модели САРМ.

Стоимость собственного капитала (формула для расчета)

При расчете стоимости собственного капитала иным образом считается ставка дисконтирования.

Re – ставка доходности, или, иначе, ставка дисконтирования собственного капитала, рассчитывается следующим образом:

Re = rf + ?(rm - rf).

Где составляющие ставки дисконтирования:

• rf - безрисковая ставка дохода;
• ? - коэффициент, определяющий, каким образом изменяется цена на акции фирмы в сравнении с изменениями цен на акции по всем фирмам в данном сегменте рынка;
• rm - среднерыночная ставка доходности на фондовом рынке;
• (rm - rf) - премия за рыночный риск.

В разных странах выбираются подходы различные к определению составляющих модели. Многое в выборе зависит от общего государственного отношения к расчету. Каждый из этих показателей важно изучить и понять отдельно, именно таким образом денежный поток возможно определить. Поэтому далее будут более подробно рассмотрены элементы модели «Оценка долгосрочных активов». А также оценена объективность каждой составляющей и произведена оценка ставки дисконтирования.

Составляющие модели

Показатель rf представляет собой ставку доходности инвестиций в активы без риска. Безрисковыми активами называют такие, при вложении в которые риск равен нулю. К ним в основном относятся государственные ценные бумаги. Расчет рисков ставки дисконтирования в различных странах производится по-разному. Так, в США, допустим, к безрисковым активам относят казначейские векселя. В нашей же стране, например, такими активами являются Russia-30 (российские еврооблигации), срок погашения которых – 30 лет. Информация о доходности данных ценных бумаг представлена в большинстве экономико-финансовых печатных изданий, таких как газета «Ведомости», «Коммерсантъ», The Moscow Times.

Под коэффициентом со знаком вопрос в модели подразумевается чувствительность к изменениям систематического рыночного риска показателей доходности ценных бумаг конкретной фирмы. Так, если показатель равен единице, то изменения стоимости акций данной фирмы полностью совпадают с изменениями рынка. Если?-коэффициент = 1,3, то ожидается, что при общем подъеме на рынке цена акций этой фирмы будет расти на 30 % быстрее рынка. И соответствующим образом наоборот.

В странах, где фондовый рынок развит, ?-коэффициент считают специализированные информационно-аналитические агентства, инвестиционные и консалтинговые компании и публикуется эта информация в специализированных периодических изданиях, проводящих анализ фондовых рынков, и финансовых справочниках.

Показатель rm - rf, являющийся премией за рыночный риск, представляет собой величину, на которую среднерыночная ставка доходности на фондовом рынке долгое время превышала ставку дохода по безрисковым ценным бумагам. В основе ее расчета лежат статистические данные о рыночных премиях за длительный период.

Осуществление расчета средневзвешенной стоимости капитала

Если при финансировании проекта привлекают не только собственные, но и заемные средства, то полученный доход от данного проекта должен компенсировать не только риски, которые связаны с вложением собственных средств, но и затраченные средства на получение заемного капитала. Для учета стоимости как собственного, так и заемного капитала используется средневзвешенная стоимость капитала, формула для расчета ниже.

Для расчета ставки дисконтирования используется модель САРМ. Re - ставка доходности собственного (акционерного) капитала.

D является рыночной стоимостью заемного капитала. Практически представляет сумму займов фирмы согласно бухгалтерской отчетности. Если подобные данные недоступны, то используют стандартное соотношение собственных и заемных средств аналогичных фирм.

E - рыночная стоимость акционерного капитала (собственного капитала). Получено путем умножения общего количества акций фирмы обыкновенного типа на цену одной акции.

Rd представляет ставку доходности заемного капитала фирмы. К таким затратам относят информацию о банковских процентах по кредитам и облигациям компании корпоративного типа. Кроме этого, стоимостную оценку заемного капитала корректируют, учитывая ставку налога на прибыль. Проценты по кредитам и займам по налоговому законодательству относят на себестоимость товаров, таким образом уменьшается налоговая база.

Tc - налог на прибыль.

Модель WACC: пример расчета

С помощью модели WACC указывается для компании Х ставка дисконтирования.

Формула расчета (пример ее был приведен при расчете средневзвешенной стоимости капитала) требует следующих вводных показателей.

• Rf = 10 %;
• ? = 0,90;
• (Rm - Rf) = 8,76 %.

Итак, собственный капитал (его доходность) равняется:

Re = 10 % + 0,90 х 8,76 % = 17,88 %.

E/V = 80 % - та доля, которую занимает рыночная стоимость акционерного капитала в суммарной стоимости капитала компании Х.

Rd = 12 % - средневзвешенный уровень затрат для привлечения заемных средств для компании Х.

D/V = 20 % - доля заемных средств компании в общей сумме стоимости капитала.

tc = 25 % - показатель налога на прибыль.

Таким образом, WACC = 80 % х 17,88 % + 20 % х 12 % х (1 - 0,25) =14,32 %.

Как уже отмечалось выше, определенные методы расчета ставки дисконтирования подходят не для всех компаний. И данная методика – именно этот случай.

Фирмам лучше выбрать другие способы расчета ставки дисконтирования, если компания не является открытым акционерным обществом и ее акции не продаются на фондовой бирже. Или если у компании недостаточно статистики для определения?-коэффициента и невозможно найти аналогичные компании.

Кумулятивная методика оценки

Самый распространенный и чаще всего используемый на практике метод – кумулятивный способ, с помощью него также оценивается ставка дисконтирования. Расчет по данной методике предполагает следующие выводы:

• если бы инвестиции не предполагали риск, то инвесторами требовалась бы безрисковая доходность на свой капитал (норма доходности соответствовала бы норме доходности вложений в активы без риска);
• чем выше инвестором оценивается риск проекта, тем выше требования им предъявляются к его доходности.

Поэтому, когда рассчитывается ставка дисконтирования, обязательно должна учитываться так называемая премия за риск. Соответственно, ставка дисконтирования будет рассчитываться таким образом:

R = Rf + R1 + ... + Rt,

где R является ставкой дисконтирования;

Rf - безрисковой ставкой дохода;

R1 + ... + Rt - рисковыми премиями по разным факторам риска.

Определить тот или иной фактор риска, а также значение каждой из рисковых премий практически возможно только экспертным путем.

Когда определяется эффективность инвестиционных проектов, кумулятивный способ расчета ставки дисконтирования рекомендует учесть 3 вида риска:

• риск, возникший в результате недобросовестности игроков проекта;
• риск, возникший в результате неполучения планируемых доходов;
• страновой риск.

Значение странового риска указывается в различных рейтингах, которые составляются специальными рейтинговыми фирмами и консалтинговыми компаниями (к примеру, фирма BERI). Факт ненадежности участников проекта компенсируется премией за риск, рекомендуется показатель не более 5 %. Риск, возникший в результате неполучения планируемых доходов, устанавливается в соответствии с целями проекта. Существует специальная таблица расчета.

Ставки дисконтирования, оцененные данным методом, довольно субъективны (слишком зависят от экспертной оценки рисков). Также они намного менее точны, нежели методика расчета на основе модели «Оценка долгосрочных активов».

Экспертная оценка и иные методы расчета

Самым простым путем вычисления ставки дисконтирования и довольно популярным в реальной жизни является установка ее экспертным методом, со ссылкой на требования инвесторов.

Однозначно, что для частных инвесторов расчет, основанный на формулах, не может быть единственным способом принятия решения относительно правильности установления ставки дисконтирования проекта/бизнеса. Любыми математическими моделями возможно только лишь приблизительно оценить реальность ситуации. Инвесторы, полагаясь на собственные знания и опыт, способны определиться с достаточной доходностью для проекта и опираться на нее как на ставку дисконтирования, осуществляя расчеты. Но для адекватных ощущений инвестор должен очень хорошо разбираться в рынке, иметь большой опыт.

Однако надо полагать, что экспертная методика наименее точна и вполне может исказить результаты оценки бизнеса (проектов). Поэтому рекомендуется, определяя ставку дисконтирования экспертным или кумулятивным методами, в обязательном порядке анализировать чувствительность проекта к изменениям ставки дисконтирования. В таком случае перед инвесторами будет в максимальной степени точная оценка.

Конечно, существуют и используются альтернативные способы расчеты ставки дисконтирования. К примеру, теория арбитражного ценообразования, модель дивидендного роста. Но данные теории очень сложны для понимания и редко применяются на практике.

Применение ставки дисконтирования в реальной жизни

В заключение хотелось бы отметить, что у большинства компаний в процессе деятельности возникает необходимость определять ставку дисконтирования. Необходимо понимать, что самый точный показатель может быть получен при применении методики WACC, в остальных же методах имеется значительная погрешность.

В работе рассчитывать ставку дисконтирования приходится нечасто. В основном это связано с оценкой крупных и значительных проектов. Реализация их влечет за собой изменение структуры капитала, курса акций фирмы. В таких случаях ставка дисконтирования и способ ее расчета согласовываются с банком-инвестором. Ориентируются в основном на полученные риски в аналогичных компаниях и на рынках.

Применение тех или иных методик также зависит от проекта. В случаях, когда понятны и известны отраслевые нормативы, технология производства, финансирование, накоплены статистические данные, используется нормативная ставка дисконтирования, установленная на предприятии. Оценивая малые и средние проекты, ссылаются на расчет сроков окупаемости, с акцентом на анализ структуры и внешней конкурентной среды. На деле комбинируются методы расчета ставки дисконтирования реальных опционов и денежных потоков.

Нужно отдавать себе отчет, что ставка дисконтирования является лишь промежуточным звеном при оценке проектов или активов. В действительности, оценка всегда субъективная, главное, чтобы она была логичная.

Встречается такая ошибка – дважды учитываются экономические риски. Так, к примеру, часто смешивают два понятия – страновой риск и инфляция. В результате ставка дисконтирования увеличивается вдвое, появляется противоречие.

Не всегда имеется необходимость рассчитывать. Существует специальная таблица расчета ставки дисконтирования, пользоваться которой очень просто.

Также хорошим индикатором является стоимость кредита для определенного заемщика. В основе установки ставки дисконтирования может лежать фактическая кредитная ставка и уровень доходности облигаций, которые имеются на рынке. Ведь доходность проекта не существует лишь внутри собственной среды, на нее влияет и общеэкономическая ситуация на рынке.

Однако полученные показатели также требуют существенной корректировки, связанной с риском самого бизнеса (проекта). В настоящее время довольно часто применяется методика реальных опционов, но она очень сложна с методологической точки зрения.

Для того чтобы принять во внимание и такие факторы риска, как вариант приостановки проекта, изменения технологий, потерь рынка, практиками в оценке проектов искусственно завышаются дисконтные ставки (до 50 %). При этом никакой теории за этими цифрами нет. Подобные же результаты вполне можно получить, используя сложные вычисления, в которых в любом случае большинство прогнозных показателей определялись бы субъективно.

Правильно определить ставку дисконтирования – это проблема, связанная с основным требованием к информационному содержанию, формируемому в финансовой отчетности и учете. Иначе говоря, если возникло основание для сомнений, а правильно ли оцениваются активы или обязательства, а не отсрочено ли денежное возмещение, то необходимо применить дисконтирование.

Выбирая ставку дисконтирования, важно понимать, что она должна в максимальной степени приближаться к ставке, полученной заемщиком банка-кредитора на реальных условиях в существующей среде.

Итак, ставка дисконтирования для определенных активов (допустим, для основных) приравнивается к ставке, по которой фирма должна была бы заплатить, привлекая средства для покупки аналогичной собственности.

Ставка дисконтирования для собственного капитала может быть рассчитана по модели САРМ или модели кумулятивного построения. Ставка дохода для дисконтирования бездолгового денежного потока рассчитывается по модели средневзвешенной стоимости капитала WACC. Далее приведено содержание этих моделей и варианты обоснования их основных параметров в Российской практике. Многое неясно, не знаете как подступиться к ставке дисконта? Специально для Вас далее пятый вопрос)

1. Виды ставок дисконтирования в оценке бизнеса

Для дисконтирования будущих денежных потоков в оценке бизнеса необходимо рассчитать ставку дисконтирования, вид которой должен соответствовать . Как представлено в следующей таблице, в соответствии с четырьмя основными видами денежных потоков в оценке бизнеса выделяют четыре вида ставок дисконтирования.

В случае, если оценка производится по номинальному денежному потоку, используется номинальная ставка дисконта , которая учитывает влияние инфляции. Для дисконтирования реального денежного потока применяется реальная ставка дисконта , которая не учитывает инфляционных ожиданий.

Ставки дохода, рассчитанные по фактическим рыночным данным, учитывают влияние инфляции и являются номинальными. Поэтому на практике часто возникает необходимость расчета реальной ставки дисконта на базе известной номинальной ставки, для чего может быть использована формула Фишера :

2. Модель средневзвешенной стоимости капитала (WACC)

Модель WACC предполагает определение ставки дисконта суммированием взвешенных ставок отдачи на собственный капитал и заемные средства, где в качестве весов выступают доли собственных и заемных средств в структуре капитала. При этом речь идет о структуре инвестированного капитала, в состав которого, кроме собственного капитала, как правило, включают только долгосрочные заемные средства.

Средневзвешенная стоимость капитала рассчитывается по следующей формуле:

WACC = W 1 × Re + W 2 × R d ×(1 – h), где

• W 1 – доля собственного капитала в капитале компании;
• W 2 – доля долгосрочной задолженности в капитале компании;
• R e – ставка дохода на собственный капитал;
• R d – стоимость заемного капитала (стоимость долга);
• h – эффективная ставка налога на прибыль.

3. Модель оценки капитальных активов (САРМ)

Ставка дисконта для собственного капитала может быть обоснована по модели оценки капитальных активов (CAPM – Capital Assets Pricing Model) или по модели кумулятивного построения.

Базовая модель САРМ применяется для оценки ожидаемой доходности открытых компаний на основе анализа массивов информации фондового рынка, имеет существенные допущения и четко определенную область применения. Базовая модель САРМ подробно рассматривается в учебной литературе по различным финансово-экономическим дисциплинам (прежде всего по финансовому менеджменту) и представлена в следующей формуле:

R e = R f + β ×(R m – R f), где

• R e – требуемая (ожидаемая)ставка дохода на собственный капитал;
• R f — безрисковая ставка дохода ;
• R m – среднерыночная ставка дохода;
• (Rm - Rf) – среднерыночная премия за риск;
• β – коэффициент бета как количественная мера систематического риска.

Базовая модель САРМ занимает важное место в теории портфеля и основана, в частности, на допущении о том, что рациональный инвестор путем диверсификации своего инвестиционного портфеля стремится к минимизации несистематических рисков, связанных инвестированием в конкретный актив. Например, несистематические риски инвестирования в акции компании обусловлены характером ее деятельности – в частности, уровнем товарной диверсификации, качеством управления и т.п., а также финансовым положением компании – прежде всего, степенью зависимости от внешних источников финансирования.

В этой связи ожидаемая доходность по базовой модели САРМ включает премию только за систематический риск, который складывается под влиянием макроэкономических факторов (инфляция, экономический спад и др.) и не может быть устранен путем диверсификации инвестиционного портфеля.

В практике оценки бизнеса в процессе обоснования ставки дохода на собственный капитал оцениваемой компании используется модификация базовой модели САРМ , согласно которой базовая модель САРМ дополняется (путем прибавления) следующими основными премиями за несистематический риск инвестирования в оцениваемую компанию: С 1 – премия за риск инвестирования в конкретную компанию; С 2 – премия за риск инвестирования в малый бизнес; С 3 – премия за страновой риск.

Как обосновать параметры модели САРМ в Российской практике?

Безрисковая ставка дохода R f соответствует эффективной ставке дохода к погашению безрисковых активов – т.е. активов, которые удовлетворяют следующим условиям:

• доходности по ним определены и известны заранее;
• вероятность потери средств в результате вложений в актив минимальна;
• продолжительность периода обращения актива совпадает или близка со сроком прогнозируемого периода владения оцениваемым объектом.

Выбор актива для расчета безрисковой ставки дохода определяется также валютой расчета – например, для расчета ставки дохода для дисконтирования рублевого денежного потока обоснованно рассчитывать доходность по безрисковому активу, номинированному в рублях.

За рубежом в качестве безрисковой ставки обычно используются ставки дохода по государственным ценным бумагам. В отечественной практике, наряду с этим, в качестве безрисковых активов после кризиса 1998г. предлагалось рассматривать также депозиты Сбербанка РФ и банков высокой категории надежности. Однако использование ставок по депозитам банков в качестве безрисковой доходности в настоящее время представляется недостаточно обоснованным, что обусловлено более высоким риском вложения в депозиты банков по сравнению с государственными ценными бумагами и непродолжительными сроками приема депозитов (один-два года).

Государственные облигации РФ представлены рублевыми и валютными финансовыми инструментами. Примером рублевых облигаций служат облигации федерального займа (ОФЗ), эмитент которых выступает Министерство финансов РФ. Владельцами данных облигаций могут быть как юридические, так и физические лица, резиденты и нерезиденты; аукционы и вторичные торги проводятся на ММВБ.

Объем рынка валютных облигаций существенно выше уровня рынка рублевых облигаций. Валютные облигации РФ представлены двумя видами: облигации внутреннего валютного займа (ОВВЗ) и еврооблигации РФ. При этом рискованность вложений в ОВВЗ оценивается международными рейтинговыми агентствами как более высокая по сравнению с еврооблигациями. В связи с этим в качестве безрискового актива для обоснования нерублевой (например, долларовой) безрисковой ставки целесообразно рассмотрение еврооблигаций.

Обоснование среднерыночной ставки дохода R m связано с расчетом фактической доходности рыночного портфеля. На практике в качестве рыночного портфеля рассматриваются портфели, образованные на основе индексов с широкой базой – например, в РФ возможен расчет по индексу фондовой площадки (Московской биржи), информационных агенств (AK&M) и др.

Коэффициент бета (β) как количественная мера систематического риска в модели САРМ рассчитывается с использованием информации о динамике доходности акций как инвестиционных активов на фондовом рынке по следующей формуле:

β i = Cov(R i , R m) / Var(R m) , где

• β i — мера систематического риска i -того актива (портфеля) относительно рынка;
• Cov (R i , R m ) - ковариация доходности i -того актива (портфеля) (R i ) и среднерыночной доходности (R m ) ;
• Var (R m ) – вариация среднерыночной доходности (R m ).

Таким образом, коэффициент бета отражает амплитуду колебаний доходности конкретного актива (портфеля) по сравнению с общей доходностью фондового рынка в целом.

Величина бета характеризует, насколько риск владения конкретными активами больше или меньше риска рыночного портфеля. Актив, бета которого выше единицы, более чувствителен к систематическому риску по сравнению с фондовым рынком в среднем, и, соответственно, характеризуется более высоким риском по сравнению со среднерыночной ситуацией. Соответственно, активы с бетой меньше единицы являются менее рискованными по сравнению с рыночным портфелем.

Таким образом, чем выше значение коэффициента бета актива, тем выше уровень его систематического риска. Курс акций компании, для которой коэффициент бета равен 1,2, при возрастающей тенденции на рынке будут расти в среднем на 20% быстрее по сравнению со среднерыночным уровнем. И, наоборот, при депрессивном состоянии рынка курс акций данной компании будет уменьшаться на 20% быстрее среднерыночного. Поэтому, если курс акций на фондовом рынке снизится на 10%, можно ожидать, что курс акции данной компании упадет на 12%.

Характеризуя параметры, которые добавлены в базовую модель САРМ в процессе ее адаптации для целей оценки бизнеса, отметим, что широкую область применения имеет премия за несистематические риски инвестирования в конкретную компанию (С 1) .

Премия за риск инвестирования в малый бизнес (С 2) применяется в случае, если оцениваемая компания относится к малому бизнесу; цель ее введения состоит в компенсации дополнительной нестабильности доходов малого бизнеса.

Премия за страновой риск (С 3) вводится, например, в случае, если доходность собственного капитала российской компании оценивается по параметрам базовой модели САРМ, которые рассчитаны по данным зарубежных развитых рынков капитала. В этом случае премия за страновой риск необходима для компенсации дополнительных рисков инвестирования в РФ по сравнению с развитыми рынками.

Для учета странового риска необходимо выявить важнейшие факторы, определяющие риск инвестирования в страну, а также разработать метод количественного определения риска для рассматриваемой страны. В ряду основных факторов странового риска выделяют риск нестабильности законодательства и риск ненадежности прав собственности. Под влиянием этих факторов могут возникнуть следующие дополнительные риски: риск, связанный с конвертированием иностранной валюты; риск потери активов вследствие возможных действий правительства по национализации и экспроприации; риск, связанный с ограничительными мерами по движению капитала; риск, связанный с возможностью государственного регулирования цен и т.д.

Практика применения модели САРМ в условиях развитого рынка капитала, как правило, предполагает использование готовых значений параметров модели, рассчитанных специализированными компаниями. На развивающихся рынках оценщик обычно самостоятельно рассчитывает значения параметров модели САРМ.

Характеризуя области применения модели САРМ , отметим, что модель однозначно применима для оценки ожидаемой доходности собственного капитала открытых компаний, представленных на фондовом рынке. Также можно использовать данную модель для оценки компании, аналоги которой активно торгуются на фондовом рынке.

4. Модель кумулятивного построения

Модель кумулятивного построения ставки дисконта применяется при оценке закрытых компаний, для которых сложно найти сопоставимые открытые компании-аналоги и, соответственно, невозможно использование модели САРМ.

При использовании данной модели за основу берется безрисковая ставка, к которой прибавляется премия за риск инвестирования в закрытые компании. Модель кумулятивного построения наилучшим образом учитывает все виды рисков, связанных как с факторами общего характера (макроэкономических факторов и факторов вида экономической деятельности предприятия), так и со спецификой оцениваемого предприятия.

Ставка дисконта по модели кумулятивного построения рассчитывается по следующей формуле:

R е = R f + С 1 + С 2 + С 3 + С 4 + С 5 + С 6 + С 7 , где

• R е – требуемая (ожидаемая)ставка дохода на собственный капитал оцениваемой компании;
• R f – безрисковая ставка дохода;
• С 1 – премия за риск, связанный с размером предприятия;
• С 2 –премия за риск финансовой структуры (источники финансирования предприятия);
• С 3 – премия за риски товарной и территориальной диверсификации;
• С 4 – премия за риск диверсификации клиентуры;
• С 5 – премия за риск уровня и прогнозируемости прибыли;
• С 6 – премия за риск качества управления;
• С 7 – премия за прочие риски.

Указанные премии за риск устанавливаются для оцениваемого предприятия в диапазоне от 0% до 5% по каждому виду премии – при максимальном уровне риска устанавливается наибольшая величина премии.

Модель кумулятивного построения имеет практически неограниченную область применения. Основным ее недостатком является преимущественное использование субъективных подходов к обоснованию значений премий за риски. Между тем, в настоящее время в отдельных публикациях, в отчетах крупных оценочных фирм предлагаются методические подходы к обоснованию величин премий за риск в модели кумулятивного построения. Использование таких подходов, повышая степень объективности и обоснованности определения ставки дисконта, вместе с тем требует значительной информации как по оцениваемому предприятию, так и по аналогичным компаниям, по рынку в целом.

Так, например, в процессе оценки премии за риск, связанный с размером компании, необходимо учесть, что крупная компания часто имеет преимущества перед малыми за счет большей стабильности бизнеса, относительно более легкого доступа к финансовым рынкам при необходимости привлечения дополнительных ресурсов. Вместе с тем, есть ряд отраслей, где эффективнее работают малые предприятия: торговля, общественное питание, обслуживание населения, производство без применения сложных технологических процессов. Поэтому величину премии за риск обоснованно оценивать с учетом тенденций, сложившихся на аналогичных предприятиях, которые занимаются теми же видами экономической деятельности, что и оцениваемое предприятие.

В результате премия за риск, связанный с размером компании, может быть определена по следующей формуле:

Х r = Х max ×(1 – N / N max ), где

• Х r – искомый уровень премии за риск, связанный с размером компании;
• Х max – максимальный размер премии (5%);
• N – величина активов оцениваемой компании по балансу на дату оценки;
• N max – максимальная величина активов среди аналогичных предприятий, которые занимаются теми же видами экономической деятельности.

Например: определить премию за риск, связанный с размером компании, для ОАО «Объект оценки», величина совокупных активов которой на дату оценки составляла 46 462 млн.руб. Известна информация о величине активов аналогичных компаний: «Первый аналог» 20 029 млн.руб., «Второй аналог» 22 760 млн.руб., «Третий аналог» 51 702 млн.руб., «Четвертый аналог» 61 859 млн.руб.

Решение: максимальная величина активов среди аналогичных предприятий отмечается у «Четвертого аналога» и составляет 61 859 млн.руб. Тогда премия за риск, связанный с размером компании, для ОАО «Объект оценки» по представленной формуле составит

1,2% = 5% * (1- 46 462/ 61 859).

5. Как разобраться в расчете ставки дисконтирования

Возможно, Вы прочитали много учебников и публикаций по оценке бизнеса и все равно не понимаете сущность основных методов расчета ставки дисконта. Прежде всего, Вы не одиноки! Многим сложно разобраться в этих методах, но не многие признаются в этом) Хорошая новость: знания и навыки расчета ставки дисконта имеют очень широкую область применения не только в оценке бизнеса, но и в финансовом менеджменте, в оценке эффективности инвестиций. Поэтому Вы, приложив усилия к изучению этого вопроса, будете вознаграждены повышением Вашей квалификации и профессионального уровня)

По моим наблюдениям, сложности в изучении методов метода расчета ставки дисконта могут возникать при недостатке знаний по финансовому менеджменту, где подробно рассматриваются теоретические основы моделей САРМ и WACC. Поэтому по данной теме я бы предложила обратиться к фундаментальным учебникам по финансовому менеджменту Ю. Бригхема, Ван Хорна и др. Интересно и очень много написано о модели САРМ в книге одного из ее авторов У.Шарп «Инвестиции».

Формула Фишера

Эта формула позволяет выразить норму без рискового дохода с рубля инвестиций через реальную ставку без рискового дохода r (ее еще иногда называют реальной без рисковой ставкой ссудного процента) и инфляционные ожидания s:

R = r + s + rЧs (7)

Темп s ожидаемой инфляции (в среднем за период n, остающийся до конца полезной жизни бизнеса) может определяться:

1) из прогнозов исследовательских центров;

2) на базе официального прогноза ожидаемой инфляции;

3) собственными силами специалистов по разработке ТЭО.

Реальную без рисковую ставку ссудного процента можно оценивать:

1) принимая за нее рыночную ставку доходности по наиболее краткосрочным государственным oблигациям (в пересчете на требуемый более длительный период «шага» t) - имея в виду, что за достаточно короткий срок обращения таких облигаций инфляция просто не успевает сколько-либо значимо сказаться;

2) приравнивая ее к рентабельности операций на рынках тех сравнительно без рисковых (опирающихся на емкий спрос) товаров и услуг, где отечественная экономика уже успела интегрироваться в мировые рынки этих товаров и услуг (т.е. где открытый по ним для импорта конкурентный внутренний рынок сочетается с активным экспортом тех же товаров и услуг за рубеж); фактическая доходность на этих рынках тогда отразит как давно стабилизировавшуюся в промышленно развитых странах мира реальную ставку процента (на уровне 3-4%).

Определение ставки дисконта для дисконтирования без долговых денежных потоков

Для дисконтирования без долгового денежногo потока используется ставка дисконта, рассчитанная методом средневзвешенной стоимости капитала (МССК).

В без долговом денежном потоке не учитываются размер и движение будущей задолженности предприятия. И поэтому, чтобы отразить в таком будущем денежном потоке долю и стоимость заемных средств, дисконтирование данного без долгового денежного потока осуществляется по ставке дохода, равной средневзвешенной стоимости заемного и собственного капитала оцениваемого предприятия, т.е. интересы кредитора учитываются в процессе формирования не денежного потока, а ставки дисконта.

Определенная таким образом текущая стоимость дисконтированного денежного потока (т.е. стоимость оцениваемого предприятия на дату оценки) характеризует текущую стоимость всего инвестируемого капитала - и собственного, и заемного.

Расчет без долгового денежного потока производится аналогично определению денежного потока для собственного капитала, за исключением следующих операций:

· не учитывается уменьшение задолженности;

· не учитывается прирост задолженности;

· не учитываются (не вычитаются из прибыли) денежные выплаты по процентам за обслуживание задолженности.

Схема расчета без долгового денежного потока.

Без долговой денежный поток равен = Чистая прибыль (издержки по выплате процентов по кредитам сверх учетной ставки ЦБ не вычитаются из прибыли, а вычитается лишь налог на прибыль) + Амортизация (полная) + Уменьшение собственного оборотного капитала - Прирост собственного оборотного капитала - Капитальные вложения.

При реализации данного алгоритма оценки предприятия для определения стоимости собственных средств предприятия необходимо из стоимости всего инвестированного капитала вычесть стоимость заемного капитала, т.е. величину задолженности. Если же прибыль формируется в значительной части за счет привлечения для производства заемных средств, то предприятие целесообразнее оценивать по без долговому денежному потоку (т.е. без учета платы по процентам и изменений по обязательствам).

Основными аргументами для использования того или иного вида денежного потока являются следующие суждения. Если прибыль (или денежный поток) предприятия формируется в основном за счет собственных средств без значительных заимствований, то для оценки предприятия используется денежный поток для собственного капитала.

Ирвинг Фишер — американский экономист, представитель неоклассического направления в экономической науке. Родился 27 февраля 1867 года в Согертис, шт. Нью-Йорк. Он внес большой вклад в создание теории денег, а так же вывел «уравнение Фишера» и «уравнение обмена».

Его труды были взяты за основу современных методик для расчета уровня инфляции. Кроме того, они во многом помогли понять закономерности явления инфляции и ценообразования.

Полная и упрощенная формула Фишера

В упрощенном виде формула будет выглядит так:

i = r + π

• i — номинальная процентная ставка;
• r — реальная процентная ставка;
• π — темп инфляции.

Данная запись является приближенной. Чем меньше значения r и π, тем точнее выполняется это уравнение.

Более точной будет является такая запись:

r = (1 + i)/(1 + π) — 1 = (i — π)/(1 + π)

Количественная теория денег

Количественная теория денег — это экономическая теория, которая изучает воздействие денег на экономическую систему.

В соответствии с моделью, выдвинутой Ирвингом Фишером, государство должно регулировать объем денежных масс в экономике, чтобы избежать их недостатка или чрезмерного количества.

Согласно этой теории, явление инфляции возникает по причине несоблюдении этих принципов.

Недостаточное или чрезмерное количество денежной массы в обороте влечет за собой рост темпа инфляции.

В свою очередь рост инфляции предполагает рост номинальной процентной ставки.

• Номинальная процентная ставка отражает только текущую прибыль от вкладов без учета инфляции.
• Реальная процентная ставка — это номинальная ставка процента за вычетом ожидаемого уровня инфляции.

Уравнение Фишера описывает соотношения возникающие между этими двумя показателями и уровнем инфляции.

Видео

Как применять для расчета доходности инвестиции

Предположим, что вы делаете вклад в размере 10 000, номинальная процентная ставка составляет 10%, а уровень инфляции 5% в год. В таком случае реальная процентная ставка составит 10% — 5% = 5%. Таким образом, реальная процентная ставка тем меньше, чем выше уровень инфляции.

Именно эту ставку стоит учитывать, чтобы рассчитать количество денег, которое данный вклад принесет вам в будущем.

Типы начисления процентов

Как правило, начисления процентов прибыли происходит в соответствии с формулой сложного процента.

Сложный процент — это метод начисления процентов прибыли, при котором они прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.

Краткая запись формулы сложных процентов выглядит так:

K = X * (1 + %) n

• K — итоговая сумма;
• X — начальная сумма;
• % — процентное значение выплат;
• n — количество периодов.

При этом, реальный процент, который вы получите сделав вклад под сложные проценты, будет тем меньше, чем выше уровень инфляции.

При этом для любого вида инвестиций имеет смысл рассчитывать эффективную (реальную) процентную ставку: по своей сути это процент от начального вклада, который инвестор получит в конце срока инвестирования. Проще говоря, это отношение полученной суммы к первоначально инвестированной сумме.

r(ef) = (P n — P)/P

• r ef — эффективный процент;
• Pn — итоговая сумма;
• P — начальный вклад.

Используя формулу сложных процентов получим:

r ef = (1 + r/m) m — 1

Где m — количество начислений за период.

Международный эффект Фишера

Международный эффект Фишера — это теория обменного курса, выдвинутая Ирвингом Фишером. Суть этой модели заключается в расчете настоящих и будущих номинальных процентных ставок для того, чтобы определять динамику изменений курса обмена валют. Данная теория работает в чистом виде в том случае, если капитал свободно движется между государствами, валюты которых могут быть соотнесены друг с другом по стоимости.

Анализируя прецеденты роста инфляции в разных странах, Фишер заметил закономерность в том, что реальные процентные ставки, несмотря на рост количества денег не увеличиваются. Данное явление объясняется тем, что оба параметра со временем уравновешиваются посредством рыночного арбитража. Этот баланс соблюдается по той причине, что процентная ставка устанавливается с учетом риска инфляции и рыночных прогнозах по валютной паре. Это явление получило название эффект Фишера .

Экстраполировав эту теории на международные экономические отношения, Ирвинг Фишер сделал вывод, что изменение номинальных процентных ставок оказывает непосредственное влияние на подорожание или удешевление валюты.

Данная модель так и не была протестирована в реальных условиях. Основным её недостатком принято считать необходимость выполнения паритета покупательной способности (одинаковая стоимость аналогичных товаров в разных странах) для точного прогнозирования. И, к тому же, неизвестно, можно ли использовать международный эффект Фишера в современных условиях, с учетом колеблющихся курсов валют.

Прогнозирование инфляции

Явление инфляции заключается чрезмерном количестве, обращающихся в стране денег, что ведет к их обесцениванию.

Классификация инфляции происходит по признакам:

Равномерности — зависимости темпа инфляции от времени.

Однородности — распространения влияния на все товары и ресурсы.

Прогнозирование инфляции рассчитывается с помощью индекса инфляции и скрытой инфляции.

Основными факторами при прогнозировании инфляции являются:

• изменение курса валют;
• увеличение количества денег;
• изменение процентных ставок;

Также распространенным метод является расчет уровня инфляции на основе дефлятора ВВП. Для прогнозирования в этой методике фиксируют такие изменения в экономике:

• изменение прибыли;
• изменение выплат потребителям;
• изменение импортных и экспортных цен;
• изменение ставок.

Расчет доходности инвестиций с учетом уровня инфляции и без него

Формула доходности без учета инфляции будет выглядеть следующим образом:

X = ((P n — P) / P)*100%

• X — доходность;
• P n — итоговая сумма;
• P — начальный взнос;

В этом виде итоговая доходность рассчитывается без учета потраченного времени.

X t = ((P n — P) / P) * (365 / T) * 100%

Где T — количество дней владения активом.

Оба способа не учитывают влияния инфляции на доходность.

Доходность с учетом инфляции (реальную доходность) следует рассчитывать по формуле:

R = (1 + X) / (1 + i) — 1

• R — реальная доходность;
• X — номинальная ставка доходности;
• i — инфляция.

Исходя из модели Фишера, можно сделать один главный вывод: инфляция не приносит доходов.

Повышение номинальной ставки вследствие инфляции никогда не будет больше, чем количество денег вложенных, которое обесценилось. Кроме того, высокий темп роста инфляции предполагает значительные риски для банков, и компенсация этих рисков лежит на плечах вкладчиков.

Применение формулы Фишера в международных инвестициях

Как можно заметить, в приведенных выше формулах и примерах, уровень высокий инфляции всегда снижает доходность инвестиций, при неизменной номинальной ставке.

Таким образом, основным критерием надежности инвестиции является не объем выплат в процентном выражении, а целевой уровень инфляции .

Описание Российского инвестиционного рынка посредством формулы Фишера

Приведенная выше модель четко прослеживается на примере инвестиционного рынка РФ.

Падение инфляции в 2011-2013 году с 8.78% до 6.5% привело к повышению иностранных инвестиций: в 2008-2009 году они не превышали 43 млдр. долларов в год, а к 2013 достигли отметки в 70 млдр. долларов.

Резкое же повышение инфляции 2014-2015 привело к снижению иностранных инвестиций до исторического минимума. За эти два года сумма вложений в экономику России составила всего 29 млдр. долларов.

На данный момент, инфляция в России упала до 2.09%, что уже привело к притоку новых вложений от инвесторов.

В данном примере можно заметить, что в вопросах международного инвестирования основным параметром является именно реальная процентная ставка, расчет которой происходит по формуле Фишера.

Как рассчитывается индекс инфляции товаров и услуг

Индекс инфляции или индекс потребительских цен — это показатель, который отражает изменение цен товаров и услуг, покупаемых населением.

Численно индекс инфляции представляет собой отношение цен на товары в отчетный период к ценам на аналогичные товары базисного периода.

i p = p 1 / p

• i p — индекс инфляции;
• p 1 — цены на товары в отчетный период;
• p 2 — цены на товары в базисный период.

Проще говоря, индекс инфляции указывает на то, во сколько раз изменились цены за определенный промежуток времени.

Зная индекс инфляции, можно сделать вывод о динамике инфляции. Если индекс инфляции принимает значения больше единицы, то цены растут, а значит растет и инфляция. Индекс инфляции меньше единицы — инфляция принимает отрицательные значения.

Для прогнозирования изменений индекса инфляции используют следующие способы:

Формула Ласпейреса:

I L = (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 0)

• I L — индекс Ласпейреса;
• Числитель — суммарная стоимость товаров проданных в предыдущем периоде по ценам отчетного периода;
• Знаменатель — реальная стоимость товаров в предыдущем периоде.

Инфляции, при повышении цен, дается высокая оценка, а при их падении — заниженная.

Индекс Пааше:

Ip = (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 1)

Числитель — фактическая стоимость продукции отчетного периода;

Знаменатель — фактическая стоимость продукции отчетного периода.

Идеальный индекс цен Фишера:

I p = √ (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 1) * (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 0)

Учет инфляции при расчете инвестиционного проекта

Учёт инфляции в таких инвестициях играет ключевую роль. Инфляции может повлиять на реализацию проекта в двух аспектах:

• В натуральном выражении — то есть, повлечь за собой изменение плана реализации проекта.
• В денежном выражении — то есть, повлиять на итоговою доходность проекта.

Способы влияния на инвестиционный проект в случае повышения инфляции:

1. Изменение валютных потоков в зависимости от инфляции;
2. Учет инфляционной премии в ставке дисконтирования.

Анализ уровня инфляции и её возможного влияния на инвестиционный проект требуют следующих мер:

• учет потребительского индекса;
• прогнозирование изменения индекса инфляции;
• прогнозирование изменения дохода населения;
• прогнозирование объема денежных сборов.

Формула Фишера для расчета зависимости стоимости товаров от количества денег

В общем виде формула Фишера для расчета зависимости стоимости товаров от количества денег имеет следующую запись:

• М - объем денежных масс в обороте;
• V - частота, с которой деньги используются;
• Р - уровень стоимости товаров;
• Q - количеств товаров в обороте.

Преобразовав эту запись, можно выразить уровень цен: P=MV/Q .

Главным выводом из данной формулы является обратная пропорциональность между стоимостью денег и их количеством. Таким образом, для нормального товарообращения в пределах государства, требуется контроль количества денег, находящихся в обороте. Повышения количества товаров и цен на них требует увеличения количества денег, а, в случае уменьшения этих показателей, следует уменьшать денежную массу. Такого рода регулирование объема денег в обращении возлагается на государственный аппарат.

Формула Фишера в применении к монопольному и конкурентному ценообразованию

Чистая монополия прежде всего предполагает, что один производитель полностью контролирует рынок и совершенной информированностью о его состоянии. Основной целью монополии является максимальная прибыль при минимальных расходах. Монополия всегда устанавливает цену выше значения предельных затрат, а объем выпуска ниже, чем в условиях совершенной конкуренции.

Присутствие на рынке производителя-монополиста как правило имеет серьезные экономические последствия: потребитель тратит больше денег, чем в условиях жесткой конкуренции, при этом рост цен происходит вместе с ростом индекса инфляции.

Если изменение этих параметров учесть в формуле Фишера, то мы получим увеличение денежной массы и постоянное уменьшение количества обращающихся товаров. Такое положение приводит экономику к порочному циклу, в котором увеличение уровня инфляции ведет к увеличению только к увеличению цен, что в конце концов ещё больше стимулирует темп роста инфляции.

Конкурентный же рынок, в свою очередь, реагирует на повышение индекса инфляции совершенно другим образом. Рыночный арбитраж приводит к соответствию цен конъюктуре. Таким образом, конкуренция препятствует чрезмерному увеличению денежной массы в обороте.

Пример связи изменения процентных ставок с уровнем инфляции для России

На примере России, можно заметить прямую зависимость процентных ставок по вкладам от инфляции

Таким образом видно, что нестабильность внешних условий и увеличение волатильности на финансовых рынках заставляет Центральный Банк снижать ставки, при повышении инфляции.