Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются полностью и эффективно.
Свойства производственной функции :
1. существует предел увеличения производства , который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти;
2. ресурсы дополняют друг друга , но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот;
3. чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено . В этой связи различают мгновенный, краткосрочный и долгосрочный периоды.
Мгновенный период - период, когда все ресурсы являются фиксированными.
Краткосрочный период - период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным.
Долгосрочный период - период, когда все ресурсы являются переменными.
Общий вид производственной функции:
Q = f(KL),
· Q – заданный объем выпуска;
· L – количество используемого труда;
· K – количество используемого капитала;
· f – функциональная зависимость заданного объема выпуска от количества ресурса.
Графиком производственной функции является изокванта.
Изокванта (греч. «изо» - одинаковый, лат. «кванто» – количество) – это линия (постоянного выпуска), которая отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. (рис. 3.1).
Рис. 1.13. Изокванта.
Свойства изокванты :
1. Изокванта показывает минимальное количество ресурсов вовлекаемых в процесс производства.
2. Все комбинации ресурсов на отрезке АВ отражают технологически эффективные способы производства заданного объема продукции.
3. Изокванта всегда вогнута (имеет отрицательный наклон) степень вогнутости зависит предельной нормы технологической замены, т.е. от соотношения предельной производительности труда и капитала. При движении сверху – вниз вдоль изокванты предельная норма технологической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.
Предельная норма технологической замены одного ресурса другим – есть количество другого ресурса, которым может быть заменен данный ресурс для получения одного и того же объема выпуска:
,
o MRTS LK - предельная норма технологической замены труда капиталом;
o MP L – предельная производительность труда;
o MP K – предельная производительность капитала;
o ∆L – приращение труда;
o ∆K – приращение капитала.
Если мы будем сокращать прирост капитала на величину ∆K, то данное сокращение снизит объем продукции на соответствующую величину (– ∆K × МР К).
Если мы будем привлекать единицу рабочей силы, то данное приращение труда увеличит объем продукции на величину (∆L × МРL).
Следовательно, для данного объема продукции верно равенство:
MRTS LK = MP L × ∆L = MP K × ∆K
Обосновать это равенство можно так. Пусть предельный продукт труда составляет 10, а предельный продукт капитала равен 5. Это означает, что, нанимая еще одного работника, фирма увеличивает выпуск на 10 единиц, а, отказываясь от одной единицы капитала, она теряет 5 единиц продукции. Следовательно, чтобы оставить выпуск прежним, фирма может заменить две единицы капитала одним работником.
При бесконечно малых изменениях L и K она предельная норма технологической замены есть производная функции изокванты в данной точке:
Геометрически она представляет собой наклон изокванты (рис. 1.14):
Рис. 1.14. Предельная норма технологической замены
Различают два способа производства заданного объема продукции: технологически эффективный и экономически эффективный.
Технологически эффективный способ производства - производство заданного объема продукции с наименьшим количеством труда и капитала.
Экономически эффективный способ производства -производство заданного объема продукции с наименьшими затратами.
Рис 1.15. Технологически эффективное и неэффективное производство
o способ производства А – технологически эффективный в сравнении со способом В , т.к. он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве.
o способ производства В технологически неэффективный в сравнении с А (отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технологически неэффективные способы производства).
Технологически неэффективные способы производства не используются рациональными предпринимателями и не относятся к производственной функции. Следовательно, изокванта не может иметь положительный наклон (рис. 1.16):
Карта изоквант - cовокупностьизоквант (рис.1.16).
Рис. 1.16. Карта изоквант.
o q 1 ; q 2 – изокванты на карте изоквант;
o изокванта, расположенная правее и выше предыдущей (q 2) соответствует большему объему выпуска.
В самом общем виде производство можно определить как деятельность, направленную на преобразование свободных и экономических ресурсов в продукты и услуги. Традиционно выделяются три основные системы производства - заказное, массовое (гибкое инегибкое) ипоточное производство. Первая система предполагает производство по индивидуальным заказам уникального продукта (атомная электростанция, мост). Массовое производствоопределяется как производство большими или небольшими партиями многих видов изделий из однотипных и стандартизированных комплектующих. Выделяют две разновидности массового производства: негибкое и гибкое. Суть негибкого массового производства прекрасно отражена в шутливой фразе Генри Форда: «Потребитель может пожелать машину любого цвета, если этот цвет черный». Гибкое массовое производство предполагает множество комбинаций стандартных комплектующих. Поточноепроизводствохарактеризуется непрерывным потреблением сырья и непрерывным потоком продукции (предприятия химической промышленности, молокоперерабатывающие предприятия).
Способ соединения ресурсов для производства запланированного объема товаров называется технологией производства . Критерием выбора той или иной технологии является эффективность производства. Принято различать экономическую итехнологическуюэффективность производства. Технологическая эффективностьхарактеризует зависимость между используемыми ресурсами и получаемой продукцией в натуральном выражении. Технологическая эффективность конкретного способа производства оценивается двояко: по максимуму выпуска при данной комбинации ресурсов; по минимуму количества ресурсов, обеспечивающих данный объем выпуска.
Экономическая эффективность характеризует стоимостную зависимость между расходами фирмы на оплату факторов производства (издержками) и доходами фирмы (выручкой). Способ производства является экономически эффективным, если он обеспечивает минимальную альтернативную стоимость используемых в производстве ресурсов, то есть экономическая прибыль равна нулю или положительная величина. Выбор фирмой экономически эффективной технологии зависит от сложившихся на данный момент цен на ресурсных рынках. Изменение цен на ресурсы и/или на продукцию фирмы может сделать ранее выбранный способ производства экономически неэффективным.
Технологическая зависимость между количеством ресурсов, затрачиваемых фирмой в единицу времени, и максимально возможным объемом выпускаемой продукции называют производственной функцией:
Рассмотрим следующий пример: на одной фирме из тонны металла делают 730 изделий, на другой – 800 изделий. Как будет выглядеть производственная функция?
Производственная функция, подобно любой другой функции, может быть записана в виде таблицы, уравнения или представлена графиком. Разработано много функций производства, но чаще всего это двухфакторные функции, которые имеют графическое представление. Среди двухфакторных функций наибольшую известность получила функция Кобба-Дугласа:
Все ресурсы, используемые фирмой в процессе производства, условно разделяют на условно-постоянные и переменные. Ресурсы, количество которых не зависит от объема выпуска, является неизменным, относятся к условно-постоянным. Это арендная плата, охрана и отопление. Ресурсы, количество которых связано прямой пропорциональной связью с объемом выпуска, называются переменными. Это электроэнергия, сырьё, труд.
Деление факторов производства на условно-постоянные и переменные позволяет выделить краткосрочный и долгосрочный периоды в деятельности фирмы. Период, в течение которого фирма в состоянии изменить лишь часть ресурсов (переменные), а другая часть остается неизменной (постоянные), называется краткосрочным. Продолжительность рассматриваемых периодов может существенно варьироваться в зависимости от отрасли.
Вопрос 38 . Краткосрочный период производства: убывающая отдача
Для анализа производства в краткосрочном периоде рассмотрим краткосрочную функцию производства, предполагающую наличие у фирмы условно-постоянных (K) и переменных ресурсов (L): Q = f(K,L). Для упрощения анализа предположим, что фирма использует всего два ресурса: труд L и капитал К. Целью анализа организации производства является нахождение оптимальной пропорции между ресурсами, что в краткосрочном периоде реализуется в виде ответа на вопрос: сколько следует приобрести переменного ресурса при известном количестве условно-постоянного ресурса?
В ведем новые понятия: совокупный, средний и предельный продукты.
♦ совокупный продукт (total product, TP) - общий объем произведенных фирмой товаров и услуг за единицу времени;
♦ средний продукт (average product, АР) - совокупный продукт на единицу использованного ресурса. Различают средний продукт по переменному ресурсу AP L = TP/L и средний продукт по постоянному фактору АР К = ТР/К;
♦ предельный продукт (marginal product, MP) - величина прироста совокупного продукта при изменении используемого ресурса на единицу. Помним, что в краткосрочном периоде изменяться может лишь труд.
Предельный продукт труда, MP L рассчитывается по двум возможным формулам. Если производственная функция неизвестна, то рассчитывают дискретный предельный продукт труда: MP L = ∆Q / ∆L.
Если же производственная функция известна, то рассчитывают непрерывный предельный продукт труда: MP L = dQ/dL=Q"(L).
Приведем способ расчета базовых производственных показателей для цеха, в котором установлены 5 станков (табл. 5.1).
5.1. Расчет среднего и предельного продуктов переменного ресурса
| L, человек | TP, тыс. штук | AP L , тыс. штук | MP L , тыс. штук |
| -5 | |||
| -42 |
Представим полученные результаты графически (рис. 5.1). Как видим, производственный процесс, отраженный в производственной функции, проходит три этапа: возрастающей, убывающей и отрицательной отдачи. Из графика видно, что совокупный продукт достигает максимума при таких затратах переменного ресурса, когда предельный продукт равен нулю. Закон убывающей отдачи гласит, что начиная с некоторого момента дополнительное использование переменного ресурса при неизменном количестве постоянного ресурса ведет к сокращению его предельной отдачи, или предельного продукта. Этот закон носит универсальный характер. Его самый знаменитый пример – это закон убывающего плодородия, который совместно с законом народонаселения Томаса Мальтуса дал основание называть в XIX веке политэкономию «мрачной наукой».
Сформулируйте причину, в силу которой производство на отдельном предприятии никогда не достигает возможного максимума? Сформулируйте правило, по которому предприятие определяет количество затраченного переменного ресурса и, соответственно, пропорцию между условно-постоянным и переменным ресурсами, а также объем выпуска продукции? Предположим, что зарплата 1 работника 20 тысяч рублей, а цена единицы продукции (за минусом стоимости материалов) 1 рубль. Тогда цена труда 1 работника, выраженная в единицах продукции, составит 20 тысяч штук. Поэтому 7-го работника руководитель фирмы нанимать не должен.
Вопрос 39.Долгосрочный период производства: изокоста и изокванта
В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными. Чтобы определить, какая из доступных технологий будет экономически эффективной, рассмотрим модель изокванты и изокосты.
Изоквантапоказывает совокупность всех комбинаций факторов производства, обеспечивающих заданный объем выпуска. Если отложить по горизонтальной оси единицы труда, по вертикальной – единицы капитала, затем обозначить точки, в которых фирма выпускает один и тот же объем, то получится линия изокванты (IQ, «изо» - равный, «кванта» - количество). Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант. Угол наклона линии изокванты характеризуется коэффициентом предельной нормы технологического замещения(Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS).
MRTS капитала по труду показывает, сколько единиц капитала необходимо для замещения выбытия единицы труда или сколько единиц капитала можно сэкономить при увеличении затрат труда на единицу, чтобы объем выпуска не изменился: MRTS L K = dK/dL=K"(L ). На рисунке 5.3 это соответствует изображению труда по оси абсцисс (независимая переменная), а капитала – на оси ординат (зависимая переменная). Сокращение выпуска в результате уменьшения затрат капитала (ΔК= К 2 - К 1) компенсирует увеличение выпуска за счет дополнительного количества труда (ΔL = L 2 - L 1) , так что в итоге выпуск не меняется.
Если поменять расположение ресурсов на осях, то соответственно можно будет рассчитать MRTS труда по капиталу: MRTS K L = dL /dK = L"(K ).
Задача. Производственный процесс характеризуется функцией Q = 10KL. На производстве занято 5 чел. Требуется оценить норму замещения одного работника дополнительным количеством оборудования так, чтобы объем выпуска сохранился на уровне Q = 500 ед. продукции в день.
Решение. Q = 10*K*L = 500
K = 500/L = 50*L -1
MRTS L K = K"(L) = (50*L -1)" = -50* L -2
При L = 5, MRTS L K = -50/25 = -2.
Экономический смыслполученного коэффициента: для сохранения объема производства сокращение рабочих на единицу должно быть компенсировано увеличением объема использованного оборудования (капитала) на 2 единицы и, наоборот, рост числа рабочих на единицу позволяет уменьшить количество капитала на 2 единицы.
Задача (продолжение). Если фирма последовательно увеличивает число занятых на производстве работников, то это сопровождается сокращением абсолютной величины предельной нормы замещения:
при L = 6 чел. MRTS L K = –50/36 = –1,39;
при L = 7 чел. MRTS L K = –50/49 = –1,02;
при L = 10 чел. MRTS L K = –50/100 = –0,5.
При перемещении вниз по кривой абсолютное значение MRTS L K убывает, так как равные дополнительные порции труда позволяют экономить всё уменьшающиеся порции оборудования (рисунок 5.3). В дальнейшем MRTS достигает нулевого значения, а изокванта приобретает горизонтальный вид.
Наличия карты изоквант, однако, недостаточно для ответа на вопрос, какой набор труда и капитала оптимальный, поскольку неизвестны цены ресурсов. Карта изоквантсодержит совокупность технологически возможных комбинаций ресурсов, обеспечивающих фирме соответствующие объемы выпуска. Однако при выборе оптимальной комбинации ресурсов производитель должен учитывать не только доступную ему технологию, но и свои финансовые ресурсы, а также цены на факторы производства.
Совокупность двух последних факторов определяет область доступных производителю экономических ресурсов. Бюджетное ограничение производителя может быть записано в виде неравенства: Р К К + P L L < ТС,
где Р к, P L - цена капитала и труда; К, L - количество капитала и труда;
ТС (total cost) – совокупные расходы фирмы на приобретение ресурсов.
Если производитель полностью расходует свои средства, то мы получаем уравнение изокосты: P k K + P L L = TC или K = TC/P k – (P L /Pk)*L. Из курса математики известно, что уравнение прямой линии: y=a+bx, где коэффициент b характеризует угол наклона прямой линии. Соответственно, угол наклона иозосты количественно характеризуется как «– P L /Pk».
Линия изокосты (рис. 5.5) содержит набор комбинаций экономических ресурсов, которые фирма может приобрести с учетом рыночных цен на ресурсы и при полном использовании своего бюджета.
Оптимальная комбинация ресурсов, обеспечивающая минимимальный уровень совокупных издержек, лежит в точке касания изокосты и изокванты и предполагает выполнение двух условий (рис. 5.6). Во-первых, полное использование финансовых средств, а во-вторых, их распределение между ресурсами, при котором предельная норма технологического замещения одного ресурса другим равнялась бы отношению их цен: MRTS L K = –P L /P K .
MRTS определяет возможность технологического замещения капитала трудом. Отношение цен отражает экономическую способность производителя замещать капитал трудом. Пока эти возможности не сравняются, изменения в соотношении используемых ресурсов будут вести к увеличению объемов выпуска или к уменьшению совокупных издержек фирмы. Условие минимизации издержек выглядит: MP L /P L = MP K /P K . Фирма должна распределить средства так, чтобы получить одинаковый прибавочный продукт на рубль, затраченный на приобретение каждого ресурса.
Совокупность точек оптимума производителя, построенных для изменяющегося объема производства дает траекторию долгосрочного развития фирмы (рис. 5.7).
Форма траектории развития позволяет выделить капиталоемкие, трудоемкие, а также смешанные технологии. К какой технологии относится траектория развития на рисунке 5.7? Как будут выглядеть траектории долгосрочного развития для других типов технологий?
Теория производства изучает соотношения между количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска. Методологически теория производства тождественна теории потребления с тем отличием, что основные ее категории имеют объективную природу и могут быть измерены в определенных единицах выпуска. Процесс производства тождествен процессу потребления в том смысле, что может определяться как потребление экономических ресурсов. Рациональный производитель, как и рациональный потребитель, стремиться к максимизации полезности- прибыли. Для этой цели он комбинирует ресурсы наиболее эффективным образом.
Основным инструментом анализа производства является производственная функция, которая описывает количественную зависимость между выпуском продукции и затратами ресурсов (труда и капитала). Один и тот же объем выпуска может быть достигнут при различных комбинациях ресурсов (технологиях). Максимально возможный объем производства, достигаемый в результате использования имеющихся ресурсов, считается технически эффективным . Таким образом, производственная функция отражает множество технически эффективных способов производства при заданном объеме выпуска.
Выбор наилучшего, из множества технически эффективных вариантов, предполагает использование критерия экономической эффективности . Экономически эффективным считается способ производства с наименьшими издержками при заданном объеме выпуска.
В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция, в которой объем выпуска (Q) находиться в зависимости от объема используемых ресурсов:
Q = f (L, K ) (5.1)
где L -величина затрат труда(час.);
K -величина затрат капитала(станко-час)
Наиболее распространенный вариант производственной функции функция Кобб-Дугласа:
Q= L a K b (5.2)
где а - коэффициент эластичности выпуска по труду, который показывает как измениться выпуск при изменении затрат труда на 1%;
b -коэффициент выпуска по капиталу, показывающий изменение выпуска при изменении затрат капитала на 1%.
Эмпирически по данным обрабатывающей промышленности США в 20-е г. прошлого столетия были определены конкретные значения коэффициентов a и b , таким образом, что функция имела вид:
Q=L 0,73 K 0,27
Характерным моментом является тот факт, что функция может использоваться для анализа выпуска как на отдельном предприятии, так и в целом по экономике, то есть на макро-уровне. Существуют также и другие виды производственных функций (табл.5.1.).
Графически производственная функция может быть представлена кривой равного выпуска (изоквантой), представляющей множество минимально необходимых комбинаций производственных ресурсов или технически эффективных способов производства определенного объема продукции. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. При этом в отличие от кривых безразличия каждая изокванта характеризует количественно определенный объем выпуска, выраженный в натуральных единицах: Q 1 , Q 2 , Q 3 и т.д.
Рисунок 5.1. Линия равного выпуска - изокванта.
Конфигурация изоквант может быть различной, с учетом особенностей применяемых технологий, а следовательно взаимозамещаемости применяемых ресурсов. Если замещаемость ресурсов ограничена несколькими технологиями, то применяется ломаная изокванта (рис.5.1). По мнению специалистов ломаная изокванта наиболее адекватно отражает зависимость выпуска от ресурсов, так как реальное производство предполагает ограниченный набор вариаций технологий. В случае жесткой дополняемости ресурсов, когда применяется единственная технология, применяется изокванта леонтьевского типа, по имени американского экономиста В.В. Леонтьева, который положил такой тип изокванты в основу разработанного им метода затраты-выпуск. Чем более технически сложным является производство, тем ближе его изокванта к изокванте леонтьевского типа.
Линейная изокванта предполагает совершенную замещаемость производственных ресурсов, так что данный выпуск может быть получен с помощью либо одного, либо другого ресурса, либо с использованием различных комбинаций того и другого ресурса при постоянной норме их замещения. Существует, например постоянное соотношение между количеством женского и мужского труда (если рассматривать их как взаимозамещаемые ресурсы), трудом мигрантов в соотношении с трудом местных работников, руководителями и специалистами.
В микроанализе используются гладкие изокванты, которые можно рассматривать как некую приближенную аппроксимацию ломаной изокванты. Увеличивая число методов производства (точек излома), можно воспроизвести ломаную изокванту в виде гладкой кривой. Соответственно отображаемая ею производственная функция вида (5.2) предполагается непрерывной и дважды дифференцируемой. Построение гладкой изокванты предполагает неограниченную делимость продукции и применяемых в производстве ресурсов.
Разнообразие кривых выпуска отражает существование раз
Изокванта имеет три основные характеристики: предельную норму технического замещения одного ресурса другим(MRTS LK ), эластичности замещения ресурсов, интенсивность их использования в производстве. Первая характеристика- MRTS LK (marginal rate of technical substitution - англ.) определяет требуемое количество потерь одного ресурса ( K) взамен единицы другого( L) при сохранении того же объема выпуска.
Предельная норма замещения характеризуется наклоном изокванты для любого объема выпуска, равно как и кривая безразличия. Увеличение использования одного из ресурсов(например дешевого труда) ведет к снижению MRTS LK . Можно найти этому логическое объяснение.
Вдоль изокванты полный дифференциал производственной функции (полное приращение) равен нулю, поскольку изменение выпуска не происходит.:
Отсюда получаем новое выражение для предельной нормы технологической замены:
(5.5)
dQ/dL = MPL - предельный продукт труда;
dQ/dK = MPK - предельный продукт капитала.
Следовательно, получаем : MRTS LK =
В соответствии с законом убывающей отдачи фактора производства дополнительное использование труда ведет к падению его предельного продукта труда. Капитал же становится относительно редким, следовательно, его ценность (предельный продукт) возрастает. Поэтому предельная норма технологической замены сокращается по мере роста использования труда в производстве при одном и том же выпуске. В случае жесткой взаимодополняемости ресурсов, норма замещения равна нулю. Для ресурсов- абсолютных субститутов норма замещения постоянна.
Предельная норма замещения зависит от единиц, в которых измеряются объемы применяемых ресурсов. Такого недостатка нет у показателя эластичности замещения. Он показывает, как должно измениться отношение между количествами ресурсов, чтобы предельная норма замещения изменилась на 1 %. Показатель эластичности замещения не зависит от единиц, в которых измеряются L и K , поскольку и числитель, и знаменатель (5.6) представлены относительными величинами.
Эластичность замещения (E) определяется как процентное изменение в предельной норме технического замещения:
E = % / % (5.6)
Показатель интенсивности применения различных ресурсов в конкретном производстве характеризуется коэффициентом капиталовооруженности (K/L). Графически он соответствует наклону линии роста (рис. 5.1) для различных технологии (Т1, T2, T3 ). Линии роста характеризуют технически возможные пути расширения производства, перехода с более низкой на более высокую изокванту. Среди возможных линий роста особое место занимают изоклинали , вдоль которых предельная норма технического замещения ресурсов при любом объеме выпуска постоянна. Для однородной производственной функции изоклиналь представляется лучом, проведенным из начала координат, вдоль которого предельная норма технического замещения и соотношение K/L имеют одно и то же значение.
Таблица 5.1. Виды производственных функций
Зависимость количества производимых товаров от соответствующих факторов производства, с помощью которых она изготавливается. Рассмотрим это понятие более подробно.
Производственная функция всегда имеет конкретный вид, так как она предназначена для определенной технологии. Внедрение новых технологических разработок влечет за собой изменение или создание нового вида зависимости.
Данная функция используется для поиска оптимального (минимального) количества затрат, которые необходимы для изготовления определенного количества товаров. Для всех производственных функций, в независимости от того, какой они выражают, характерны такие общие свойства:
Рост объема производимых товаров за счет только одного фактора (ресурса) имеет конечный предел (в одном помещении может нормально работать только определенное число рабочих, поскольку количество мест ограничено площадью);
Факторы производства могут быть взаимозаменяемыми и взаимодополняемыми (работники и инструменты).
В самом общем виде производственная функция выглядит так:
Q = f (K, L, M, T, N), в этой формуле
Q — объем произведенных товаров;
K — оборудование (капитал);
М — затраты на материалы и сырье;
Т — используемые технологии;
N — предпринимательские способности.
Виды производственных функций
Существует множество типов этой зависимости, которые учитывают влияние как одного, так и нескольких наиболее важных факторов. Однако наибольшую известность получили два основных вида производственной функции: двухфакторная модель вида Q = f (L; K) и функция Кобба-Дугласа.
Двухфакторная модель Q = f (L; K)
Эта модель рассматривает зависимость объема производства (Q) от (L) и капитала (L). Довольно часто для анализа этой модели используется группа изоквант. Изокванта - это такая кривая, которая соединяет все возможные точки сочетаний позволяющих выпускать конкретный объем товаров. На оси X обычно отмечают затраты труда, а на оси Y - капитала. На одном и том же графике рисуют несколько изоквант, каждая из которых соответствует определенному объему продукции при использовании конкретной технологии. В итоге получается карта изоквант с разными количествами изготавливаемых товаров. Она и будет являться производственной функцией для данного предприятия.
Для изоквант характерны следующие общие свойства:
Вогнутый и нисходящий вид изокванты связан с тем, что уменьшение использования капитала при стабильном объеме выпускаемых товаров вызывает рост затрат труда;
Вогнутая форма кривой изокванты зависит от предельно допустимой нормы технологического замещения (то количество капитала, которое может заменить 1 дополнительная единица труда).
Функция Кобба-Дугласа
Эта производственная функция, названная в честь двух американских первооткрывателей, где общий объем выпущенной продукции Y находится в зависимости от используемых в процессе производства ресурсов, например, труда L и капитала К. Ее формула:
где α и b - это константы (α>0 и b>0);
K и L - соответственно капитал и труд.
Если сумма констант α и b равна единице, то принято считать, что у такой функции присутствует постоянный производства. Если параметры К и L умножаются на какой-либо коэффициент, то Y также нужно умножить на этот же коэффициент.
Модель Кобба-Дугласа вполне можно применить для какой-либо отдельной фирмы. В этом случае α - это доля общих затрат идущая на капитал, а β - доля, идущая на труд. Модели Кобба-Дугласа также могут содержать более двух переменных. К примеру, если N - это то производственная функция приобретает вид Y=AKαLβNγ, где γ - константа (γ>0), а α + β +γ = 1.
Производственная функция – зависимость объемов производства от количества и качества имеющихся производственных факторов, выраженная с помощью математической модели. Производственная функция дает возможность выявить оптимальный размер издержек, необходимых для производства некоторой порции товаров. При этом функция всегда предназначается для конкретной технологии – интеграция новых разработок влечет необходимость пересмотра зависимости.
Производственная функция: общий вид и свойства
Для производственных функций характерны следующие свойства:
- Повышение объемов выпуска за счет одного производственного фактора всегда предельно (пример – в одном помещении может работать ограниченное число специалистов).
- Производственные факторы бывают взаимозаменяемыми (человеческие ресурсы заменяются роботами) и взаимодополняемыми (работники нуждаются в инструментах и станках).
В общем виде производственная функция выглядит так:
Q = f (K , M , L, T , N ),